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x*sin(ln(x/2))+cos(2*x)
Derivada de la función/ x*sin/ (x/2)/ cos(2*x)/ x*sin(ln(x/2))+cos(2*x)

Derivada de x*sin(ln(x/2))+cos(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   /x\\           
x*sin|log|-|| + cos(2*x)
     \   \2//
xsin⁡(log⁡(x2))+cos⁡(2x)x \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(2 x \right)} 
x*sin(log(x/2)) + cos(2*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(log⁡(x2))+cos⁡(2x)x \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(log⁡(x2))g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x2)u = \log{\left(\frac{x}{2} \right)}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x2)\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x}{2} \right)}:

        1. Sustituimos u=x2u = \frac{x}{2}.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} \frac{x}{2}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          1x\frac{1}{x}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(log⁡(x2))x\frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}

      Como resultado de: sin⁡(log⁡(x2))+cos⁡(log⁡(x2))\sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

    2. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: −2sin⁡(2x)+sin⁡(log⁡(x2))+cos⁡(log⁡(x2))- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

  2. Simplificamos:

    −2sin⁡(2x)+sin⁡(log⁡(x2))+cos⁡(log⁡(x2))- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

Respuesta:

−2sin⁡(2x)+sin⁡(log⁡(x2))+cos⁡(log⁡(x2))- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 /   /x\\      /   /x\\
-2*sin(2*x) + cos|log|-|| + sin|log|-||
                 \   \2//      \   \2//
−2sin⁡(2x)+sin⁡(log⁡(x2))+cos⁡(log⁡(x2))- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /   /x\\      /   /x\\
              cos|log|-||   sin|log|-||
                 \   \2//      \   \2//
-4*cos(2*x) + ----------- - -----------
                   x             x
−4cos⁡(2x)−sin⁡(log⁡(x2))x+cos⁡(log⁡(x2))x- 4 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                /   /x\\\
  |             cos|log|-|||
  |                \   \2//|
2*|4*sin(2*x) - -----------|
  |                   2    |
  \                  x     /
2(4sin⁡(2x)−cos⁡(log⁡(x2))x2)2 \left(4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}}{x^{2}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sin(ln(x/2))+cos(2*x)
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