Sr Examen

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y=e^(0,5tg^2x)cosx

Derivada de y=e^(0,5tg^2x)cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2          
 tan (x)       
 -------       
    2          
E       *cos(x)
$$e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}} \cos{\left(x \right)}$$
E^(tan(x)^2/2)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Segunda derivada [src]
                                                                                                             2   
                                                                                                          tan (x)
                                                                                                          -------
/          /       2   \ /         2         2    /       2   \\            /       2   \              \     2   
\-cos(x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + tan (x)*\1 + tan (x)//*cos(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)/*e       
$$\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                                                                     2   
                                                                                                                                                                                                                                  tan (x)
/                                                                                                                 /                   2                             2                                  \                       \  -------
|    /       2   \ /         2         2    /       2   \\            /       2   \                 /       2   \ |      /       2   \          2      /       2   \     2           2    /       2   \|                       |     2   
\- 3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + tan (x)*\1 + tan (x)//*sin(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x) + \1 + tan (x)/*\8 + 3*\1 + tan (x)/  + 12*tan (x) + \1 + tan (x)/ *tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*cos(x)*tan(x) + sin(x)/*e       
$$\left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \tan^{2}{\left(x \right)} + 8\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^(0,5tg^2x)cosx