Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*ln(x+ uno)-x^ dos)/(tg(x)-x)
(x multiplicar por ln(x más 1) menos x al cuadrado ) dividir por (tg(x) menos x)
(x multiplicar por ln(x más uno) menos x en el grado dos) dividir por (tg(x) menos x)
(x*ln(x+1)-x2)/(tg(x)-x)
x*lnx+1-x2/tgx-x
(x*ln(x+1)-x²)/(tg(x)-x)
(x*ln(x+1)-x en el grado 2)/(tg(x)-x)
(xln(x+1)-x^2)/(tg(x)-x)
(xln(x+1)-x2)/(tg(x)-x)
xlnx+1-x2/tgx-x
xlnx+1-x^2/tgx-x
(x*ln(x+1)-x^2) dividir por (tg(x)-x)
Expresiones semejantes
(x*ln(x+1)+x^2)/(tg(x)-x)
(x*ln(x+1)-x^2)/(tg(x)+x)
(x*ln(x-1)-x^2)/(tg(x)-x)

Derivada de la función/ tg(x)/ (x+1)/ (x*ln(x+1)-x^2)/(tg(x)-x)

Derivada de (x*ln(x+1)-x^2)/(tg(x)-x)

Solución

Ha introducido [src]

                2
x*log(x + 1) - x 
-----------------
    tan(x) - x

$$\frac{- x^{2} + x \log{\left(x + 1 \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}}$$

(x*log(x + 1) - x^2)/(tan(x) - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + x \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = - x + \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + x \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 1}$
    Como resultado de: $\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}$
  Como resultado de: $- 2 x + \frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x + \frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - \left(- x^{2} + x \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right)}{\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 1\right) \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(x + \left(- 2 x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(x + 1\right)\right) \left(x - \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 1\right) \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(x + \left(- 2 x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(x + 1\right)\right) \left(x - \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x                                             
-2*x + ----- + log(x + 1)      2    /                2\
       x + 1                tan (x)*\x*log(x + 1) - x /
------------------------- - ---------------------------
        tan(x) - x                             2       
                                   (tan(x) - x)

$$\frac{- 2 x + \frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}{- x + \tan{\left(x \right)}} - \frac{\left(- x^{2} + x \log{\left(x + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\left(- x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                    /                  3     \       
                            2    /         x               \                        |       2       tan (x)  |       
                       2*tan (x)*|-2*x + ----- + log(1 + x)|   2*x*(x - log(1 + x))*|1 + tan (x) + ----------|*tan(x)
      2        x                 \       1 + x             /                        \              x - tan(x)/       
2 - ----- + -------- - ------------------------------------- + ------------------------------------------------------
    1 + x          2                 x - tan(x)                                      x - tan(x)                      
            (1 + x)                                                                                                  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x - tan(x)

$$\frac{\frac{2 x \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(- 2 x + \frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} - \frac{2}{x + 1}}{x - \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                         /             2                                    6             3    /       2   \\
                    2    /      2        x    \     /                  3     \                                                           |/       2   \         2    /       2   \     3*tan (x)     6*tan (x)*\1 + tan (x)/|
        2*x    3*tan (x)*|2 - ----- + --------|     |       2       tan (x)  | /         x               \          2*x*(x - log(1 + x))*|\1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------- + -----------------------|
  -3 + -----             |    1 + x          2|   6*|1 + tan (x) + ----------|*|-2*x + ----- + log(1 + x)|*tan(x)                        |                                                       2          x - tan(x)      |
       1 + x             \            (1 + x) /     \              x - tan(x)/ \       1 + x             /                               \                                           (x - tan(x))                           /
- ---------- + -------------------------------- - --------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
          2               x - tan(x)                                         x - tan(x)                                                                             x - tan(x)                                               
   (1 + x)                                                                                                                                                                                                                   
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          x - tan(x)

$$\frac{\frac{2 x \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} + \frac{3 \tan^{6}{\left(x \right)}}{\left(x - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x - \tan{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(- 2 x + \frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2 - \frac{2}{x + 1}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x - \tan{\left(x \right)}} - \frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x - \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*ln(x+1)-x^2)/(tg(x)-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución