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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=x^ dos +[x^ tres +(x^ cuatro +x)^ dos ]^ tres
y es igual a x al cuadrado más [x al cubo más (x en el grado 4 más x) al cuadrado ] al cubo
y es igual a x en el grado dos más [x en el grado tres más (x en el grado cuatro más x) en el grado dos ] en el grado tres
y=x2+[x3+(x4+x)2]3
y=x2+[x3+x4+x2]3
y=x²+[x³+(x⁴+x)²]³
y=x en el grado 2+[x en el grado 3+(x en el grado 4+x) en el grado 2] en el grado 3
y=x^2+[x^3+x^4+x^2]^3
Expresiones semejantes
y=x^2+[x^3-(x^4+x)^2]^3
y=x^2-[x^3+(x^4+x)^2]^3
y=x^2+[x^3+(x^4-x)^2]^3

Derivada de la función/ y=x^2/ y=x^2+[x^3+(x^4+x)^2]^3

Derivada de y=x^2+[x^3+(x^4+x)^2]^3

Solución

Ha introducido [src]

                     3
     /             2\ 
 2   | 3   / 4    \ | 
x  + \x  + \x  + x/ /

$$x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{4} + x\right)^{2}\right)^{3}$$

x^2 + (x^3 + (x^4 + x)^2)^3

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{4} + x\right)^{2}\right)^{3}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
2. Sustituimos $u = x^{3} + \left(x^{4} + x\right)^{2}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + \left(x^{4} + x\right)^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + \left(x^{4} + x\right)^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. Sustituimos $u = x^{4} + x$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{4} + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $4 x^{3} + 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(4 x^{3} + 1\right) \left(2 x^{4} + 2 x\right)$
    Como resultado de: $3 x^{2} + \left(4 x^{3} + 1\right) \left(2 x^{4} + 2 x\right)$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(3 x^{2} + \left(4 x^{3} + 1\right) \left(2 x^{4} + 2 x\right)\right) \left(x^{3} + \left(x^{4} + x\right)^{2}\right)^{2}$
Como resultado de: $2 x + 3 \left(3 x^{2} + \left(4 x^{3} + 1\right) \left(2 x^{4} + 2 x\right)\right) \left(x^{3} + \left(x^{4} + x\right)^{2}\right)^{2}$
Simplificamos:

$x \left(x^{4} \left(x + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)^{2} \left(9 x + 6 \left(x^{3} + 1\right) \left(4 x^{3} + 1\right)\right) + 2\right)$

Respuesta:

$x \left(x^{4} \left(x + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)^{2} \left(9 x + 6 \left(x^{3} + 1\right) \left(4 x^{3} + 1\right)\right) + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2                               
      /             2\                                
      | 3   / 4    \ |  /   2     /       3\ / 4    \\
2*x + \x  + \x  + x/ / *\9*x  + 3*\2 + 8*x /*\x  + x//

$$2 x + \left(9 x^{2} + 3 \left(8 x^{3} + 2\right) \left(x^{4} + x\right)\right) \left(x^{3} + \left(x^{4} + x\right)^{2}\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2                                                                                           \
  |         /            2\  /          2                       \                                     2 /            2\|
  |       4 |    /     3\ |  |/       3\              3 /     3\|      4 /        /     3\ /       3\\  |    /     3\ ||
2*\1 + 3*x *\x + \1 + x / / *\\1 + 4*x /  + 3*x + 12*x *\1 + x // + 3*x *\3*x + 2*\1 + x /*\1 + 4*x // *\x + \1 + x / //

$$2 \left(3 x^{4} \left(x + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)^{2} \left(12 x^{3} \left(x^{3} + 1\right) + 3 x + \left(4 x^{3} + 1\right)^{2}\right) + 3 x^{4} \left(x + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right) \left(3 x + 2 \left(x^{3} + 1\right) \left(4 x^{3} + 1\right)\right)^{2} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                                    2                                                                                                                              \
     |                             3       /            2\                                             /            2\                               /          2                       \|
   3 |/        /     3\ /       3\\        |    /     3\ |  /       2 /     3\       2 /       3\\     |    /     3\ | /        /     3\ /       3\\ |/       3\              3 /     3\||
6*x *\\3*x + 2*\1 + x /*\1 + 4*x //  + 3*x*\x + \1 + x / / *\1 + 8*x *\1 + x / + 12*x *\1 + 4*x // + 6*\x + \1 + x / /*\3*x + 2*\1 + x /*\1 + 4*x //*\\1 + 4*x /  + 3*x + 12*x *\1 + x ///

$$6 x^{3} \left(3 x \left(x + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)^{2} \left(8 x^{2} \left(x^{3} + 1\right) + 12 x^{2} \left(4 x^{3} + 1\right) + 1\right) + 6 \left(x + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right) \left(3 x + 2 \left(x^{3} + 1\right) \left(4 x^{3} + 1\right)\right) \left(12 x^{3} \left(x^{3} + 1\right) + 3 x + \left(4 x^{3} + 1\right)^{2}\right) + \left(3 x + 2 \left(x^{3} + 1\right) \left(4 x^{3} + 1\right)\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^2+[x^3+(x^4+x)^2]^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución