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Derivada de:
Derivada de y=x-ln(2+e^x+2√e^(2x)+e^x+1)
Derivada de y=x-ln^2(2x+6)
Derivada de y=x-ln(2+e^x)+2√e^(2x)+e^x+1
Derivada de y(x)=lgx−cosx
Expresiones idénticas
y=x-ln^ dos (2x+ seis)
y es igual a x menos ln al cuadrado (2x más 6)
y es igual a x menos ln en el grado dos (2x más seis)
y=x-ln2(2x+6)
y=x-ln22x+6
y=x-ln²(2x+6)
y=x-ln en el grado 2(2x+6)
y=x-ln^22x+6
Expresiones semejantes
y=x+ln^2(2x+6)
y=x-ln^2(2x-6)

Derivada de la función/ y=x-ln^2(2x+6)

Derivada de y=x-ln^2(2x+6)

Solución

Ha introducido [src]

       2         
x - log (2*x + 6)

$$x - \log{\left(2 x + 6 \right)}^{2}$$

x - log(2*x + 6)^2

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(2 x + 6 \right)}^{2}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x + 6 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 6 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x + 6$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x + 6$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{2 x + 6}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2 x + 6}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{4 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2 x + 6}$
Como resultado de: $1 - \frac{4 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2 x + 6}$
Simplificamos:

$\frac{x - 2 \log{\left(2 x + 6 \right)} + 3}{x + 3}$

Respuesta:

$\frac{x - 2 \log{\left(2 x + 6 \right)} + 3}{x + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4*log(2*x + 6)
1 - --------------
       2*x + 6

$$1 - \frac{4 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2 x + 6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(-1 + log(2*(3 + x)))
-----------------------
               2       
        (3 + x)

$$\frac{2 \left(\log{\left(2 \left(x + 3\right) \right)} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(3 - 2*log(2*(3 + x)))
------------------------
               3        
        (3 + x)

$$\frac{2 \left(3 - 2 \log{\left(2 \left(x + 3\right) \right)}\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x-ln^2(2x+6)