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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(uno +log(x))^ tres
(1 más logaritmo de (x)) al cubo
(uno más logaritmo de (x)) en el grado tres
(1+log(x))3
1+logx3
(1+log(x))³
(1+log(x)) en el grado 3
1+logx^3
Expresiones semejantes
(1-log(x))^3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ log(x)/ (1+log(x))^3

Derivada de (1+log(x))^3

Solución

Ha introducido [src]

            3
(1 + log(x))

$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}$$

(1 + log(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2
3*(1 + log(x)) 
---------------
       x

$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(1 - log(x))*(1 + log(x))
---------------------------
              2            
             x

$$\frac{3 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2           \
6*\-2 + (1 + log(x))  - 3*log(x)/
---------------------------------
                 3               
                x

$$\frac{6 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 3 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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