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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de sin(x/2)
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
log(x^ dos + cinco *sqrt(x)- tres)
logaritmo de (x al cuadrado más 5 multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos 3)
logaritmo de (x en el grado dos más cinco multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos tres)
log(x^2+5*√(x)-3)
log(x2+5*sqrt(x)-3)
logx2+5*sqrtx-3
log(x²+5*sqrt(x)-3)
log(x en el grado 2+5*sqrt(x)-3)
log(x^2+5sqrt(x)-3)
log(x2+5sqrt(x)-3)
logx2+5sqrtx-3
logx^2+5sqrtx-3
Expresiones semejantes
log(x^2+5*sqrt(x)+3)
log(x^2-5*sqrt(x)-3)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(y)
log(x)^(2)
log(x+3)^3
log(x^2+5)
log(x)^5
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^5)
sqrt(y)
sqrt(tan(x))
sqrt(3)
sqrt4

Derivada de la función/ x^2+5/ sqrt(x)/ log(x^2+5*sqrt(x)-3)

Derivada de log(x^2+5*sqrt(x)-3)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2       ___    \
log\x  + 5*\/ x  - 3/

$$\log{\left(\left(5 \sqrt{x} + x^{2}\right) - 3 \right)}$$

log(x^2 + 5*sqrt(x) - 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(5 \sqrt{x} + x^{2}\right) - 3$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 \sqrt{x} + x^{2}\right) - 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(5 \sqrt{x} + x^{2}\right) - 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 \sqrt{x} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $2 x + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + \frac{5}{2 \sqrt{x}}}{\left(5 \sqrt{x} + x^{2}\right) - 3}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 5}{2 \left(x^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{x} + 5 x\right)}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 5}{2 \left(x^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt{x} + 5 x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          5     
 2*x + -------  
           ___  
       2*\/ x   
----------------
 2       ___    
x  + 5*\/ x  - 3

$$\frac{2 x + \frac{5}{2 \sqrt{x}}}{\left(5 \sqrt{x} + x^{2}\right) - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              2   
                 /        5  \    
                 |4*x + -----|    
                 |        ___|    
      5          \      \/ x /    
2 - ------ - ---------------------
       3/2     /      2       ___\
    4*x      4*\-3 + x  + 5*\/ x /
----------------------------------
              2       ___         
        -3 + x  + 5*\/ x

$$\frac{- \frac{\left(4 x + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - 3\right)} + 2 - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{5 \sqrt{x} + x^{2} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        3                               
           /        5  \        /     5  \ /        5  \
         2*|4*x + -----|      3*|8 - ----|*|4*x + -----|
           |        ___|        |     3/2| |        ___|
 15        \      \/ x /        \    x   / \      \/ x /
---- + -------------------- - --------------------------
 5/2                      2             2       ___     
x      /      2       ___\        -3 + x  + 5*\/ x      
       \-3 + x  + 5*\/ x /                              
--------------------------------------------------------
                   /      2       ___\                  
                 8*\-3 + x  + 5*\/ x /

$$\frac{- \frac{3 \left(8 - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(4 x + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)}{5 \sqrt{x} + x^{2} - 3} + \frac{2 \left(4 x + \frac{5}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(5 \sqrt{x} + x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{15}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(5 \sqrt{x} + x^{2} - 3\right)}$$

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Definida a trozos:

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