Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^1/2)+2-(tgx/4)
Derivada de la función/ x^1/2/ y=(x^1/2)+2-(tgx/4)

Derivada de y=(x^1/2)+2-(tgx/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___       tan(x)
\/ x  + 2 - ------
              4
(x+2)−tan⁡(x)4\left(\sqrt{x} + 2\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} 
sqrt(x) + 2 - tan(x)/4
Solución detallada

  1. diferenciamos (x+2)−tan⁡(x)4\left(\sqrt{x} + 2\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x+2\sqrt{x} + 2 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)4cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)4cos⁡2(x)+12x- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    −14cos⁡2(x)+12x- \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

−14cos⁡2(x)+12x- \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   2   
  1      1      tan (x)
- - + ------- - -------
  4       ___      4   
      2*\/ x
−tan⁡2(x)4−14+12x- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 / 1       /       2   \       \ 
-|---- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)| 
 | 3/2                         | 
 \x                            / 
---------------------------------
                4
−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+1x324- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               2                                 
  /       2   \                                  
  \1 + tan (x)/      3         2    /       2   \
- -------------- + ------ - tan (x)*\1 + tan (x)/
        2             5/2                        
                   8*x
−(tan⁡2(x)+1)22−(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+38x52- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^1/2)+2-(tgx/4)
    © Sr Examen – Калькулятор