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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro ×sin4x+lnx
y es igual a x en el grado 4× seno de 4x más lnx
y es igual a x en el grado cuatro × seno de 4x más lnx
y=x4×sin4x+lnx
y=x⁴×sin4x+lnx
Expresiones semejantes
y=x^4×sin4x-lnx
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1
lnx/ln4

Derivada de la función/ x+lnx/ y=x^4/ sin4x/ y=x^4×sin4x+lnx

Derivada de y=x^4×sin4x+lnx

Solución

Ha introducido [src]

 4                  
x *sin(4*x) + log(x)

$$x^{4} \sin{\left(4 x \right)} + \log{\left(x \right)}$$

x^4*sin(4*x) + log(x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{4} \sin{\left(4 x \right)} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $4 x^{4} \cos{\left(4 x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(4 x \right)}$
2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $4 x^{4} \cos{\left(4 x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{4} \left(x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{4} \left(x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) + 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1      3               4         
- + 4*x *sin(4*x) + 4*x *cos(4*x)
x

$$4 x^{4} \cos{\left(4 x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  1        4                2                3         
- -- - 16*x *sin(4*x) + 12*x *sin(4*x) + 32*x *cos(4*x)
   2                                                   
  x

$$- 16 x^{4} \sin{\left(4 x \right)} + 32 x^{3} \cos{\left(4 x \right)} + 12 x^{2} \sin{\left(4 x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /1        3                4                                2         \
2*|-- - 96*x *sin(4*x) - 32*x *cos(4*x) + 12*x*sin(4*x) + 72*x *cos(4*x)|
  | 3                                                                   |
  \x                                                                    /

$$2 \left(- 32 x^{4} \cos{\left(4 x \right)} - 96 x^{3} \sin{\left(4 x \right)} + 72 x^{2} \cos{\left(4 x \right)} + 12 x \sin{\left(4 x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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