Derivada de x+tgx^6

Solución

Ha introducido [src]

       6   
x + tan (x)

$$x + \tan^{6}{\left(x \right)}$$

x + tan(x)^6

Solución detallada

diferenciamos $x + \tan^{6}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{6 \sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}} + 1$

Respuesta:

$\frac{6 \sin^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{7}{\left(x \right)}} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       5    /         2   \
1 + tan (x)*\6 + 6*tan (x)/

$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{5}{\left(x \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

     4    /       2   \ /         2   \
6*tan (x)*\1 + tan (x)/*\5 + 7*tan (x)/

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                         /                         2                          \
      3    /       2   \ |   4        /       2   \         2    /       2   \|
24*tan (x)*\1 + tan (x)/*\tan (x) + 5*\1 + tan (x)/  + 8*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x+tgx^6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución