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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro *(tgx+ cuatro)
y es igual a x en el grado 4 multiplicar por (tgx más 4)
y es igual a x en el grado cuatro multiplicar por (tgx más cuatro)
y=x4*(tgx+4)
y=x4*tgx+4
y=x⁴*(tgx+4)
y=x^4(tgx+4)
y=x4(tgx+4)
y=x4tgx+4
y=x^4tgx+4
Expresiones semejantes
y=x^4*(tgx-4)

Derivada de la función/ y=x^4/ y=x^4*(tgx+4)

Derivada de y=x^4*(tgx+4)

Solución

Ha introducido [src]

 4             
x *(tan(x) + 4)

$$x^{4} \left(\tan{\left(x \right)} + 4\right)$$

x^4*(tan(x) + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 4$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x^{3} \left(\tan{\left(x \right)} + 4\right)$
Simplificamos:

$x^{3} \left(\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \tan{\left(x \right)} + 16\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \tan{\left(x \right)} + 16\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4 /       2   \      3             
x *\1 + tan (x)/ + 4*x *(tan(x) + 4)

$$x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 x^{3} \left(\tan{\left(x \right)} + 4\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2 /                    /       2   \    2 /       2   \       \
2*x *\24 + 6*tan(x) + 4*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 x^{2} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \tan{\left(x \right)} + 24\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                      /       2   \    3 /       2   \ /         2   \       2 /       2   \       \
2*x*\48 + 12*tan(x) + 18*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 12*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 x \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 18 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 12 \tan{\left(x \right)} + 48\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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