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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*sqrt(cinco +x^ dos)
x multiplicar por raíz cuadrada de (5 más x al cuadrado )
x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco más x en el grado dos)
x*√(5+x^2)
x*sqrt(5+x2)
x*sqrt5+x2
x*sqrt(5+x²)
x*sqrt(5+x en el grado 2)
xsqrt(5+x^2)
xsqrt(5+x2)
xsqrt5+x2
xsqrt5+x^2
Expresiones semejantes
x*sqrt(5-x^2)

Derivada de la función/ x*sqrt/ x*sqrt(5+x^2)

Derivada de x*sqrt(5+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      2 
x*\/  5 + x

$$x \sqrt{x^{2} + 5}$$

x*sqrt(5 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 5}} + \sqrt{x^{2} + 5}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 5}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2    
  /      2         x     
\/  5 + x   + -----------
                 ________
                /      2 
              \/  5 + x

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 5}} + \sqrt{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2  \
  |      x   |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    5 + x /
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  5 + x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 5} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2
  /        2  \ 
  |       x   | 
3*|-1 + ------| 
  |          2| 
  \     5 + x / 
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  5 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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