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Derivada de:
Derivada de (4-3x)^7
Derivada de y=7
Derivada de π/x
Derivada de (√x)
Expresiones idénticas
(z^ dos (sin(z/ dos)- uno)/sin^ dos (z))
(z al cuadrado ( seno de (z dividir por 2) menos 1) dividir por seno de al cuadrado (z))
(z en el grado dos ( seno de (z dividir por dos) menos uno) dividir por seno de en el grado dos (z))
(z2(sin(z/2)-1)/sin2(z))
z2sinz/2-1/sin2z
(z²(sin(z/2)-1)/sin²(z))
(z en el grado 2(sin(z/2)-1)/sin en el grado 2(z))
z^2sinz/2-1/sin^2z
(z^2(sin(z dividir por 2)-1) dividir por sin^2(z))
Expresiones semejantes
(z^2(sin(z/2)+1)/sin^2(z))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/5*x
sin(x)^(6)
sin(x)^(2)^3
sin(7^(x)+x^(3))^(4)
sin(4*x+pi/3)
Seno sin
sin(x)/5*x
sin(x)^(6)
sin(x)^(2)^3
sin(7^(x)+x^(3))^(4)
sin(4*x+pi/3)

Derivada de la función/ sin^2/ (z^2(sin(z/2)-1)/sin^2(z))

Derivada de (z^2(sin(z/2)-1)/sin^2(z))

Solución

Ha introducido [src]

 2 /   /z\    \
z *|sin|-| - 1|
   \   \2/    /
---------------
       2       
    sin (z)

$$\frac{z^{2} \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

(z^2*(sin(z/2) - 1))/sin(z)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right)$ y $g{\left(z \right)} = \sin^{2}{\left(z \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = \frac{z}{2}$ .
    3. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{z}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$
    Como resultado de: $\frac{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{z^{2} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2} + 2 z \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(z \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{2} \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right) \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + \left(\frac{z^{2} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2} + 2 z \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right)\right) \sin^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{4}{\left(z \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(- 4 z \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(z \right)} + \left(z \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 4\right) \sin{\left(z \right)}\right)}{2 \sin^{3}{\left(z \right)}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(- 4 z \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(z \right)} + \left(z \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 4\right) \sin{\left(z \right)}\right)}{2 \sin^{3}{\left(z \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2    /z\                                              
z *cos|-|                                              
      \2/       /   /z\    \      2 /   /z\    \       
--------- + 2*z*|sin|-| - 1|   2*z *|sin|-| - 1|*cos(z)
    2           \   \2/    /        \   \2/    /       
---------------------------- - ------------------------
             2                            3            
          sin (z)                      sin (z)

$$- \frac{2 z^{2} \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)}} + \frac{\frac{z^{2} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2} + 2 z \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              2    /z\                                            /          /z\        /z\\       
                             z *sin|-|        /         2   \                 2*z*|-4 + 4*sin|-| + z*cos|-||*cos(z)
          /z\          /z\         \2/      2 |    3*cos (z)| /        /z\\       \          \2/        \2//       
-2 + 2*sin|-| + 2*z*cos|-| - --------- + 2*z *|1 + ---------|*|-1 + sin|-|| - -------------------------------------
          \2/          \2/       4            |        2    | \        \2//                   sin(z)               
                                              \     sin (z) /                                                      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         2                                                         
                                                      sin (z)

$$\frac{2 z^{2} \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right) - \frac{z^{2} \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{4} - \frac{2 z \left(z \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 4\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 2 z \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 2}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                           /         2   \       
                                                                                                                                           2 /        /z\\ |    3*cos (z)|       
                  /z\    2    /z\                                                      /         /z\    2    /z\          /z\\          8*z *|-1 + sin|-||*|2 + ---------|*cos(z)
           3*z*sin|-|   z *cos|-|       /         2   \                              3*|8 - 8*sin|-| + z *sin|-| - 8*z*cos|-||*cos(z)        \        \2// |        2    |       
     /z\          \2/         \2/       |    3*cos (z)| /          /z\        /z\\     \         \2/         \2/          \2//                             \     sin (z) /       
3*cos|-| - ---------- - --------- + 3*z*|1 + ---------|*|-4 + 4*sin|-| + z*cos|-|| + ------------------------------------------------ - -----------------------------------------
     \2/       2            8           |        2    | \          \2/        \2//                       2*sin(z)                                         sin(z)                 
                                        \     sin (z) /                                                                                                                          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        2                                                                                        
                                                                                     sin (z)

$$\frac{- \frac{8 z^{2} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \left(\sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} - \frac{z^{2} \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{8} + 3 z \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \left(z \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 4\right) - \frac{3 z \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \left(z^{2} \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} - 8 z \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} - 8 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)} + 8\right) \cos{\left(z \right)}}{2 \sin{\left(z \right)}} + 3 \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

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Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de (z^2(sin(z/2)-1)/sin^2(z))

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Definida a trozos:

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