Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de e^-1
-
Derivada de (x^2)'
-
Derivada de y
-
Derivada de 16/x
- La ecuación:
- ((1+x^2)/(1+x))^5
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x^ dos)/(uno +x))^ cinco
- ((1 más x al cuadrado ) dividir por (1 más x)) en el grado 5
- ((uno más x en el grado dos) dividir por (uno más x)) en el grado cinco
- ((1+x2)/(1+x))5
- 1+x2/1+x5
- ((1+x²)/(1+x))⁵
- ((1+x en el grado 2)/(1+x)) en el grado 5
- 1+x^2/1+x^5
- ((1+x^2) dividir por (1+x))^5
-
Expresiones semejantes
- ((1+x^2)/(1-x))^5
- ((1-x^2)/(1+x))^5
- y=((1+x^2)/(1+x))^5
Derivada de ((1+x^2)/(1+x))^5
Solución
Ha introducido
[src]
5 / 2\ |1 + x | |------| \1 + x /
$$\left(\frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right)^{5}$$
((1 + x^2)/(1 + x))^5
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Respuesta:
Primera derivada
[src]
5
/ 2\ / / 2\ \
\1 + x / | 5*\1 + x / 10*x|
---------*(1 + x)*|- ---------- + -----|
5 | 2 1 + x|
(1 + x) \ (1 + x) /
----------------------------------------
2
1 + x
$$\frac{\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{5}}{\left(x + 1\right)^{5}} \left(x + 1\right) \left(\frac{10 x}{x + 1} - \frac{5 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2\\
| 2 / 2\ | 1 + x ||
3 | / 2\ / 2\ / 2 \ \1 + x /*|2*x - ------||
/ 2\ | | 1 + x | | 1 + x | / 2\ | 1 + x 2*x | \ 1 + x /|
5*\1 + x / *|5*|2*x - ------| - 2*x*|2*x - ------| + 2*\1 + x /*|1 + -------- - -----| + -----------------------|
| \ 1 + x / \ 1 + x / | 2 1 + x| 1 + x |
\ \ (1 + x) / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5
(1 + x)
$$\frac{5 \left(x^{2} + 1\right)^{3} \left(- 2 x \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) + 5 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right)^{2} + 2 \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{5}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 / 2 \ 2 \
| / 2\ | 1 + x 2*x | 2 / 2\ / 2\ / 2\|
| 2 / 2 \ 12*\1 + x / *|1 + -------- - -----| / 2\ | 1 + x | | 1 + x | / 2\ / 2\ | 1 + x ||
2 | / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\| | 2 1 + x| 5*\1 + x / *|2*x - ------| 5*|2*x - ------| *\1 + x / / 2\ / 2 \ / 2 \ 16*x*\1 + x /*|2*x - ------||
/ 2\ | 2 | 1 + x | | 1 + x | / 2\ | 1 + x | | 1 + x | | 2 3*\1 + x / 10*x*\1 + x /| \ (1 + x) / \ 1 + x / \ 1 + x / / 2\ | 1 + x | | 1 + x 2*x | / 2\ | 1 + x 2*x | \ 1 + x /|
5*\1 + x / *|- 12*x *|2*x - ------| - 10*x*|2*x - ------| - 2*\1 + x /*|2*x - ------| + 10*|2*x - ------|*|1 + 9*x + ----------- - -------------| - ----------------------------------- - -------------------------- + -------------------------- + 10*\1 + x /*|2*x - ------|*|1 + -------- - -----| + 12*x*\1 + x /*|1 + -------- - -----| + ----------------------------|
| \ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x / \ 1 + x / | 2 1 + x | 1 + x 2 1 + x \ 1 + x / | 2 1 + x| | 2 1 + x| 1 + x |
\ \ (1 + x) / (1 + x) \ (1 + x) / \ (1 + x) / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5
(1 + x)
$$\frac{5 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- 12 x^{2} \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) - 10 x \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right)^{2} + 12 x \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + \frac{16 x \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 1} + 10 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) - 2 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right) + 10 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) \left(9 x^{2} - \frac{10 x \left(x^{2} + 1\right)}{x + 1} + 1 + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + \frac{5 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{x + 1} - \frac{12 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} - \frac{5 \left(2 x - \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{5}}$$
Gráfico