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(y^2-(0,5y)+2)/y

Derivada de (y^2-(0,5y)+2)/y

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2   y    
y  - - + 2
     2    
----------
    y     
$$\frac{\left(y^{2} - \frac{y}{2}\right) + 2}{y}$$
(y^2 - y/2 + 2)/y
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              2   y    
             y  - - + 2
-1/2 + 2*y        2    
---------- - ----------
    y             2    
                 y     
$$\frac{2 y - \frac{1}{2}}{y} - \frac{\left(y^{2} - \frac{y}{2}\right) + 2}{y^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /               2           \
  |    4 - y + 2*y    -1 + 4*y|
2*|1 + ------------ - --------|
  |           2         2*y   |
  \        2*y                /
-------------------------------
               y               
$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 y - 1}{2 y} + \frac{2 y^{2} - y + 4}{2 y^{2}}\right)}{y}$$
Tercera derivada [src]
  /                           2\
  |     -1 + 4*y   4 - y + 2*y |
6*|-1 + -------- - ------------|
  |       2*y             2    |
  \                    2*y     /
--------------------------------
                2               
               y                
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{4 y - 1}{2 y} - \frac{2 y^{2} - y + 4}{2 y^{2}}\right)}{y^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (y^2-(0,5y)+2)/y