Derivada de (x*(x-1)*(1-2x))/(x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x \left(1 - 2 x\right) \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $-2$

      $h{\left(x \right)} = x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $x \left(1 - 2 x\right) - 2 x \left(x - 1\right) + \left(1 - 2 x\right) \left(x - 1\right)$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- x \left(1 - 2 x\right) \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x \left(1 - 2 x\right) - 2 x \left(x - 1\right) + \left(1 - 2 x\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$