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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
(x*(x- uno)*(uno -2x))/(x+ uno)
(x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (1 menos 2x)) dividir por (x más 1)
(x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (uno menos 2x)) dividir por (x más uno)
(x(x-1)(1-2x))/(x+1)
xx-11-2x/x+1
(x*(x-1)*(1-2x)) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x*(x-1)*(1-2x))/(x-1)
(x*(x+1)*(1-2x))/(x+1)
(x*(x-1)*(1+2x))/(x+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ (x*(x-1)*(1-2x))/(x+1)

Derivada de (x(x-1)(1-2x))/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 1)*(1 - 2*x)
-------------------
       x + 1

$$\frac{x \left(x - 1\right) \left(1 - 2 x\right)}{x + 1}$$

((x*(x - 1))*(1 - 2*x))/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(1 - 2 x\right) \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $-2$
  $h{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(1 - 2 x\right) - 2 x \left(x - 1\right) + \left(1 - 2 x\right) \left(x - 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(1 - 2 x\right) \left(x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(x \left(1 - 2 x\right) - 2 x \left(x - 1\right) + \left(1 - 2 x\right) \left(x - 1\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(1 - 2*x)*(-1 + 2*x) - 2*x*(x - 1)   x*(1 - 2*x)*(x - 1)
---------------------------------- - -------------------
              x + 1                               2     
                                           (x + 1)

$$- \frac{x \left(1 - 2 x\right) \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{- 2 x \left(x - 1\right) + \left(1 - 2 x\right) \left(2 x - 1\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2                                       \
  |          (-1 + 2*x)  + 2*x*(-1 + x)   x*(-1 + x)*(-1 + 2*x)|
2*|3 - 6*x + -------------------------- - ---------------------|
  |                    1 + x                            2      |
  \                                              (1 + x)       /
----------------------------------------------------------------
                             1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 6 x + 3 + \frac{2 x \left(x - 1\right) + \left(2 x - 1\right)^{2}}{x + 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                                                      \
  |     (-1 + 2*x)  + 2*x*(-1 + x)   3*(-1 + 2*x)   x*(-1 + x)*(-1 + 2*x)|
6*|-2 - -------------------------- + ------------ + ---------------------|
  |                     2               1 + x                     3      |
  \              (1 + x)                                   (1 + x)       /
--------------------------------------------------------------------------
                                  1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - 2 + \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{x + 1} - \frac{2 x \left(x - 1\right) + \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-1)(1-2x))/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Definida a trozos:

Solución

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