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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(dos ^x+ tres ^x)/sin2x
x multiplicar por exponente de ( menos x)(2 en el grado x más 3 en el grado x) dividir por seno de 2x
x multiplicar por exponente de ( menos x)(dos en el grado x más tres en el grado x) dividir por seno de 2x
x*exp(-x)(2x+3x)/sin2x
x*exp-x2x+3x/sin2x
xexp(-x)(2^x+3^x)/sin2x
xexp(-x)(2x+3x)/sin2x
xexp-x2x+3x/sin2x
xexp-x2^x+3^x/sin2x
x*exp(-x)(2^x+3^x) dividir por sin2x
Expresiones semejantes
x*exp(x)(2^x+3^x)/sin2x
x*exp(-x)(2^x-3^x)/sin2x

Derivada de la función/ sin2x/ exp(-x)/ x*exp/ x*exp(-x)(2^x+3^x)/sin2x

Derivada de x*exp(-x)(2^x+3^x)/sin2x

Solución

Ha introducido [src]

   -x / x    x\
x*e  *\2  + 3 /
---------------
    sin(2*x)

$$\frac{x e^{- x} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

((x*exp(-x))*(2^x + 3^x))/sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2^{x} + 3^{x}\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \sin{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 2^{x} + 3^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2^{x} + 3^{x}$ miembro por miembro:
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $2^{x} + 3^{x} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 e^{x} \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(2^{x} + 3^{x}\right) \left(e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(2^{x} + 3^{x} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)\right) e^{x} \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{- 2 x}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(2^{x} + 3^{x}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(2^{x} + 3^{x} + \log{\left(\left(2^{2^{x}} 3^{3^{x}}\right)^{x} \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(2^{x} + 3^{x}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(2^{x} + 3^{x} + \log{\left(\left(2^{2^{x}} 3^{3^{x}}\right)^{x} \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x    x\ /     -x    -x\     / x           x       \  -x       / x    x\           -x
\2  + 3 /*\- x*e   + e  / + x*\2 *log(2) + 3 *log(3)/*e     2*x*\2  + 3 /*cos(2*x)*e  
--------------------------------------------------------- - --------------------------
                         sin(2*x)                                      2              
                                                                    sin (2*x)

$$- \frac{2 x \left(2^{x} + 3^{x}\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) e^{- x} + \left(2^{x} + 3^{x}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                          /  / x           x       \            / x    x\\                /         2     \          \    
|  / x    2       x    2   \            / x    x\              / x           x       \   4*\x*\2 *log(2) + 3 *log(3)/ - (-1 + x)*\2  + 3 //*cos(2*x)       |    2*cos (2*x)| / x    x\|  -x
|x*\2 *log (2) + 3 *log (3)/ + (-2 + x)*\2  + 3 / - 2*(-1 + x)*\2 *log(2) + 3 *log(3)/ - ----------------------------------------------------------- + 4*x*|1 + -----------|*\2  + 3 /|*e  
|                                                                                                                  sin(2*x)                                |        2      |          |    
\                                                                                                                                                          \     sin (2*x) /          /    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          sin(2*x)

$$\frac{\left(4 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(2^{x} + 3^{x}\right) + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}\right) + \left(2^{x} + 3^{x}\right) \left(x - 2\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) - \frac{4 \left(x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) - \left(2^{x} + 3^{x}\right) \left(x - 1\right)\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                                                                                                                                                                                /         2     \                   \    
|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |    6*cos (2*x)| / x    x\         |    
|                                                                                                                                                                                                                                                                                                            8*x*|5 + -----------|*\2  + 3 /*cos(2*x)|    
|                                                                                                                                  /         2     \                                                      /  / x    2       x    2   \            / x    x\              / x           x       \\                |        2      |                   |    
|  / x    3       x    3   \            / x    x\              / x    2       x    2   \              / x           x       \      |    2*cos (2*x)| /  / x           x       \            / x    x\\   6*\x*\2 *log (2) + 3 *log (3)/ + (-2 + x)*\2  + 3 / - 2*(-1 + x)*\2 *log(2) + 3 *log(3)//*cos(2*x)       \     sin (2*x) /                   |  -x
|x*\2 *log (2) + 3 *log (3)/ - (-3 + x)*\2  + 3 / - 3*(-1 + x)*\2 *log (2) + 3 *log (3)/ + 3*(-2 + x)*\2 *log(2) + 3 *log(3)/ + 12*|1 + -----------|*\x*\2 *log(2) + 3 *log(3)/ - (-1 + x)*\2  + 3 // - -------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------|*e  
|                                                                                                                                  |        2      |                                                                                                 sin(2*x)                                                                sin(2*x)                |    
\                                                                                                                                  \     sin (2*x) /                                                                                                                                                                                                 /    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                         sin(2*x)

$$\frac{\left(- \frac{8 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(2^{x} + 3^{x}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3}\right) + 12 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) - \left(2^{x} + 3^{x}\right) \left(x - 1\right)\right) - \left(2^{x} + 3^{x}\right) \left(x - 3\right) + 3 \left(x - 2\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right) - 3 \left(x - 1\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}\right) - \frac{6 \left(x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}\right) + \left(2^{x} + 3^{x}\right) \left(x - 2\right) - 2 \left(x - 1\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

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