Sr Examen

Otras calculadoras

2+(3*x)^3/(4-x)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7

  • Expresiones idénticas

  • dos +(tres *x)^ tres /(cuatro -x)^ dos
  • 2 más (3 multiplicar por x) al cubo dividir por (4 menos x) al cuadrado
  • dos más (tres multiplicar por x) en el grado tres dividir por (cuatro menos x) en el grado dos
  • 2+(3*x)3/(4-x)2
  • 2+3*x3/4-x2
  • 2+(3*x)³/(4-x)²
  • 2+(3*x) en el grado 3/(4-x) en el grado 2
  • 2+(3x)^3/(4-x)^2
  • 2+(3x)3/(4-x)2
  • 2+3x3/4-x2
  • 2+3x^3/4-x^2
  • 2+(3*x)^3 dividir por (4-x)^2

  • Expresiones semejantes

  • 2-(3*x)^3/(4-x)^2
  • 2+(3*x)^3/(4+x)^2
Derivada de la función/ (4-x)^2/ 2+(3*x)^3/(4-x)^2

Derivada de 2+(3*x)^3/(4-x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3 
     (3*x)  
2 + --------
           2
    (4 - x)
(3x)3(4−x)2+2\frac{\left(3 x\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{2}} + 2 
2 + (3*x)^3/(4 - x)^2
Solución detallada

  1. diferenciamos (3x)3(4−x)2+2\frac{\left(3 x\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{2}} + 2 miembro por miembro:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=27x3f{\left(x \right)} = 27 x^{3} y g(x)=(4−x)2g{\left(x \right)} = \left(4 - x\right)^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 81x281 x^{2}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4−xu = 4 - x.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4−x)\frac{d}{d x} \left(4 - x\right):

        1. diferenciamos 4−x4 - x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: −1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−82 x - 8

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −27x3(2x−8)+81x2(4−x)2(4−x)4\frac{- 27 x^{3} \left(2 x - 8\right) + 81 x^{2} \left(4 - x\right)^{2}}{\left(4 - x\right)^{4}}

    Como resultado de: −27x3(2x−8)+81x2(4−x)2(4−x)4\frac{- 27 x^{3} \left(2 x - 8\right) + 81 x^{2} \left(4 - x\right)^{2}}{\left(4 - x\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    27x2(x−12)x3−12x2+48x−64\frac{27 x^{2} \left(x - 12\right)}{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}

Respuesta:

27x2(x−12)x3−12x2+48x−64\frac{27 x^{2} \left(x - 12\right)}{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2         3          
 81*x      27*x *(8 - 2*x)
-------- + ---------------
       2              4   
(4 - x)        (4 - x)
81x2(4−x)2+27x3(8−2x)(4−x)4\frac{81 x^{2}}{\left(4 - x\right)^{2}} + \frac{27 x^{3} \left(8 - 2 x\right)}{\left(4 - x\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      /         2            \
      |        x        2*x  |
162*x*|1 + --------- - ------|
      |            2   -4 + x|
      \    (-4 + x)          /
------------------------------
                  2           
          (-4 + x)
162x(x2(x−4)2−2xx−4+1)(x−4)2\frac{162 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                   3           2  \
    |     6*x        4*x         9*x   |
162*|1 - ------ - --------- + ---------|
    |    -4 + x           3           2|
    \             (-4 + x)    (-4 + x) /
----------------------------------------
                       2                
               (-4 + x)
162(−4x3(x−4)3+9x2(x−4)2−6xx−4+1)(x−4)2\frac{162 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x - 4\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{6 x}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2+(3*x)^3/(4-x)^2
    © Sr Examen – Калькулятор