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2+(3*x)^3/(4-x)^2

Derivada de 2+(3*x)^3/(4-x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          3 
     (3*x)  
2 + --------
           2
    (4 - x) 
$$\frac{\left(3 x\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{2}} + 2$$
2 + (3*x)^3/(4 - x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2         3          
 81*x      27*x *(8 - 2*x)
-------- + ---------------
       2              4   
(4 - x)        (4 - x)    
$$\frac{81 x^{2}}{\left(4 - x\right)^{2}} + \frac{27 x^{3} \left(8 - 2 x\right)}{\left(4 - x\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
      /         2            \
      |        x        2*x  |
162*x*|1 + --------- - ------|
      |            2   -4 + x|
      \    (-4 + x)          /
------------------------------
                  2           
          (-4 + x)            
$$\frac{162 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    /                   3           2  \
    |     6*x        4*x         9*x   |
162*|1 - ------ - --------- + ---------|
    |    -4 + x           3           2|
    \             (-4 + x)    (-4 + x) /
----------------------------------------
                       2                
               (-4 + x)                 
$$\frac{162 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x - 4\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{6 x}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de 2+(3*x)^3/(4-x)^2