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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
dos +(tres *x)^ tres /(cuatro -x)^ dos
2 más (3 multiplicar por x) al cubo dividir por (4 menos x) al cuadrado
dos más (tres multiplicar por x) en el grado tres dividir por (cuatro menos x) en el grado dos
2+(3*x)3/(4-x)2
2+3*x3/4-x2
2+(3*x)³/(4-x)²
2+(3*x) en el grado 3/(4-x) en el grado 2
2+(3x)^3/(4-x)^2
2+(3x)3/(4-x)2
2+3x3/4-x2
2+3x^3/4-x^2
2+(3*x)^3 dividir por (4-x)^2
Expresiones semejantes
2+(3*x)^3/(4+x)^2
2-(3*x)^3/(4-x)^2

Derivada de la función/ (4-x)^2/ 2+(3*x)^3/(4-x)^2

Derivada de 2+(3*x)^3/(4-x)^2

Solución

Ha introducido [src]

          3 
     (3*x)  
2 + --------
           2
    (4 - x)

$$\frac{\left(3 x\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{2}} + 2$$

2 + (3*x)^3/(4 - x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\left(3 x\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{2}} + 2$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 27 x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(4 - x\right)^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $81 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 8$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 27 x^{3} \left(2 x - 8\right) + 81 x^{2} \left(4 - x\right)^{2}}{\left(4 - x\right)^{4}}$
Como resultado de: $\frac{- 27 x^{3} \left(2 x - 8\right) + 81 x^{2} \left(4 - x\right)^{2}}{\left(4 - x\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{27 x^{2} \left(x - 12\right)}{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}$

Respuesta:

$\frac{27 x^{2} \left(x - 12\right)}{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2         3          
 81*x      27*x *(8 - 2*x)
-------- + ---------------
       2              4   
(4 - x)        (4 - x)

$$\frac{81 x^{2}}{\left(4 - x\right)^{2}} + \frac{27 x^{3} \left(8 - 2 x\right)}{\left(4 - x\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /         2            \
      |        x        2*x  |
162*x*|1 + --------- - ------|
      |            2   -4 + x|
      \    (-4 + x)          /
------------------------------
                  2           
          (-4 + x)

$$\frac{162 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                   3           2  \
    |     6*x        4*x         9*x   |
162*|1 - ------ - --------- + ---------|
    |    -4 + x           3           2|
    \             (-4 + x)    (-4 + x) /
----------------------------------------
                       2                
               (-4 + x)

$$\frac{162 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x - 4\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{6 x}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de 2+(3*x)^3/(4-x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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