Derivada de x*x^2+3*x/x^2-1

1. diferenciamos $\left(x x^{2} + \frac{3 x}{x^{2}}\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x x^{2} + \frac{3 x}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $3 x^{2}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{3}{x^{2}}$

      Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(x^{4} - 1\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{4} - 1\right)}{x^{2}}$