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x*x^2+3*x/x^2-1

Derivada de x*x^2+3*x/x^2-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2   3*x    
x*x  + --- - 1
         2    
        x     
(xx2+3xx2)1\left(x x^{2} + \frac{3 x}{x^{2}}\right) - 1
x*x^2 + (3*x)/x^2 - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos (xx2+3xx2)1\left(x x^{2} + \frac{3 x}{x^{2}}\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos xx2+3xx2x x^{2} + \frac{3 x}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3 x y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3x2- \frac{3}{x^{2}}

      Como resultado de: 3x23x23 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}

    2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: 3x23x23 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    3(x41)x2\frac{3 \left(x^{4} - 1\right)}{x^{2}}


Respuesta:

3(x41)x2\frac{3 \left(x^{4} - 1\right)}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
  3       2
- -- + 3*x 
   2       
  x        
3x23x23 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
  /    1 \
6*|x + --|
  |     3|
  \    x /
6(x+1x3)6 \left(x + \frac{1}{x^{3}}\right)
Tercera derivada [src]
  /    3 \
6*|1 - --|
  |     4|
  \    x /
6(13x4)6 \left(1 - \frac{3}{x^{4}}\right)
Gráfico
Derivada de x*x^2+3*x/x^2-1