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Derivada de:
Derivada de (4-3x)^7
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α*sin^ dos (α/ dos)
α multiplicar por seno de al cuadrado (α dividir por 2)
α multiplicar por seno de en el grado dos (α dividir por dos)
α*sin2(α/2)
α*sin2α/2
α*sin²(α/2)
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αsin^2(α/2)
αsin2(α/2)
αsin2α/2
αsin^2α/2
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Seno sin
sin(x)/5*x
sin(x)^(6)
sin(x)^(2)^3
sin(7^(x)+x^(3))^(4)
sin(4*x+pi/3)

Derivada de la función/ sin^2/ α*sin^2(α/2)

Derivada de α*sin^2(α/2)

Solución

Ha introducido [src]

     2/a\
a*sin |-|
      \2/

$$a \sin^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)}$$

a*sin(a/2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} g{\left(a \right)} = f{\left(a \right)} \frac{d}{d a} g{\left(a \right)} + g{\left(a \right)} \frac{d}{d a} f{\left(a \right)}$

$f{\left(a \right)} = a$ ; calculamos $\frac{d}{d a} f{\left(a \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $a$ tenemos $1$
$g{\left(a \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d a} g{\left(a \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{a}{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d a} \sin{\left(\frac{a}{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{a}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d a} \frac{a}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $a$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{a}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\sin{\left(\frac{a}{2} \right)} \cos{\left(\frac{a}{2} \right)}$
Como resultado de: $a \sin{\left(\frac{a}{2} \right)} \cos{\left(\frac{a}{2} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{a \sin{\left(a \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(a \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\frac{a \sin{\left(a \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(a \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/a\        /a\    /a\
sin |-| + a*cos|-|*sin|-|
    \2/        \2/    \2/

$$a \sin{\left(\frac{a}{2} \right)} \cos{\left(\frac{a}{2} \right)} + \sin^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /   2/a\      2/a\\
                  a*|sin |-| - cos |-||
     /a\    /a\     \    \2/       \2//
2*cos|-|*sin|-| - ---------------------
     \2/    \2/             2

$$- \frac{a \left(\sin^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)}\right)}{2} + 2 \sin{\left(\frac{a}{2} \right)} \cos{\left(\frac{a}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2/a\        2/a\                  
  3*sin |-|   3*cos |-|                  
        \2/         \2/        /a\    /a\
- --------- + --------- - a*cos|-|*sin|-|
      2           2            \2/    \2/

$$- a \sin{\left(\frac{a}{2} \right)} \cos{\left(\frac{a}{2} \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{a}{2} \right)}}{2}$$

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