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y=3cosx-1/2\lnx
Derivada de la función/ 3cosx/ y=3cos/ cosx-1/ y=3cosx-1/2\lnx

Derivada de y=3cosx-1/2\lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              1    
3*cos(x) - --------
           2*log(x)
3cos⁡(x)−12log⁡(x)3 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}} 
3*cos(x) - 1/(2*log(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos 3cos⁡(x)−12log⁡(x)3 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −3sin⁡(x)- 3 \sin{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

      Entonces, como resultado: 12xlog⁡(x)2\frac{1}{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: −3sin⁡(x)+12xlog⁡(x)2- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

−3sin⁡(x)+12xlog⁡(x)2- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 1     
-3*sin(x) + -----------
                   2   
            2*x*log (x)
−3sin⁡(x)+12xlog⁡(x)2- 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /               1             1      \
-|3*cos(x) + ---------- + ------------|
 |            2    3         2    2   |
 \           x *log (x)   2*x *log (x)/
−(3cos⁡(x)+12x2log⁡(x)2+1x2log⁡(x)3)- (3 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               1            3            3     
3*sin(x) + ---------- + ---------- + ----------
            3    2       3    4       3    3   
           x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)
3sin⁡(x)+1x3log⁡(x)2+3x3log⁡(x)3+3x3log⁡(x)43 \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}
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Gráfico
Derivada de y=3cosx-1/2\lnx
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