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x*sin^5*x

Derivada de x*sin^5*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     5   
x*sin (x)
$$x \sin^{5}{\left(x \right)}$$
x*sin(x)^5
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   5             4          
sin (x) + 5*x*sin (x)*cos(x)
$$5 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{5}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     3    /    /   2           2   \                  \
5*sin (x)*\- x*\sin (x) - 4*cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/
$$5 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
      2    /  /   2           2   \            /        2            2   \       \
-5*sin (x)*\3*\sin (x) - 4*cos (x)/*sin(x) + x*\- 12*cos (x) + 13*sin (x)/*cos(x)/
$$- 5 \left(x \left(13 \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de x*sin^5*x