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y=2x/(x+3)^2+sqrt5x^2-sqrt1

Derivada de y=2x/(x+3)^2+sqrt5x^2-sqrt1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                  2        
  2*x        _____      ___
-------- + \/ 5*x   - \/ 1 
       2                   
(x + 3)                    
$$\left(\frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}} + \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \sqrt{1}$$
(2*x)/(x + 3)^2 + (sqrt(5*x))^2 - sqrt(1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2       5*x   2*x*(-6 - 2*x)
-------- + --- + --------------
       2    x              4   
(x + 3)             (x + 3)    
$$\frac{2 x \left(- 2 x - 6\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{5 x}{x}$$
Segunda derivada [src]
  /      3*x \
4*|-2 + -----|
  \     3 + x/
--------------
          3   
   (3 + x)    
$$\frac{4 \left(\frac{3 x}{x + 3} - 2\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
   /     4*x \
12*|3 - -----|
   \    3 + x/
--------------
          4   
   (3 + x)    
$$\frac{12 \left(- \frac{4 x}{x + 3} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=2x/(x+3)^2+sqrt5x^2-sqrt1