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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= dos x/(x+ tres)^ dos +sqrt5x^2-sqrt1
y es igual a 2x dividir por (x más 3) al cuadrado más raíz cuadrada de 5x al cuadrado menos raíz cuadrada de 1
y es igual a dos x dividir por (x más tres) en el grado dos más raíz cuadrada de 5x al cuadrado menos raíz cuadrada de 1
y=2x/(x+3)^2+√5x^2-√1
y=2x/(x+3)2+sqrt5x2-sqrt1
y=2x/x+32+sqrt5x2-sqrt1
y=2x/(x+3)²+sqrt5x²-sqrt1
y=2x/(x+3) en el grado 2+sqrt5x en el grado 2-sqrt1
y=2x/x+3^2+sqrt5x^2-sqrt1
y=2x dividir por (x+3)^2+sqrt5x^2-sqrt1
Expresiones semejantes
y=2x/(x+3)^2+sqrt5x^2+sqrt1
y=2x/(x-3)^2+sqrt5x^2-sqrt1
y=2x/(x+3)^2-sqrt5x^2-sqrt1

Derivada de la función/ y=2x/(x+3)^2+sqrt5x^2/ y=2x/(x+3)^2+sqrt5x^2-sqrt1

Derivada de y=2x/(x+3)^2+sqrt5x^2-sqrt1

Solución

Ha introducido [src]

                  2        
  2*x        _____      ___
-------- + \/ 5*x   - \/ 1 
       2                   
(x + 3)

$$\left(\frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}} + \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \sqrt{1}$$

(2*x)/(x + 3)^2 + (sqrt(5*x))^2 - sqrt(1)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}} + \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \sqrt{1}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{2 x}{\left(x + 3\right)^{2}} + \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 3$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x + 6$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x \left(2 x + 6\right) + 2 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{4}}$
  2. Sustituimos $u = \sqrt{5 x}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{5 x}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5$
  Como resultado de: $5 + \frac{- 2 x \left(2 x + 6\right) + 2 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{4}}$
2. La derivada de una constante $- \sqrt{1}$ es igual a cero.
Como resultado de: $5 + \frac{- 2 x \left(2 x + 6\right) + 2 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x + 5 \left(x + 3\right)^{3} + 6}{\left(x + 3\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + 5 \left(x + 3\right)^{3} + 6}{\left(x + 3\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2       5*x   2*x*(-6 - 2*x)
-------- + --- + --------------
       2    x              4   
(x + 3)             (x + 3)

$$\frac{2 x \left(- 2 x - 6\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{5 x}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      3*x \
4*|-2 + -----|
  \     3 + x/
--------------
          3   
   (3 + x)

$$\frac{4 \left(\frac{3 x}{x + 3} - 2\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     4*x \
12*|3 - -----|
   \    3 + x/
--------------
          4   
   (3 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{4 x}{x + 3} + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2x/(x+3)^2+sqrt5x^2-sqrt1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución