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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x^ cuatro *e^(sqrt(x^ dos + cuatro))
x en el grado 4 multiplicar por e en el grado ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4))
x en el grado cuatro multiplicar por e en el grado ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro))
x^4*e^(√(x^2+4))
x4*e(sqrt(x2+4))
x4*esqrtx2+4
x⁴*e^(sqrt(x²+4))
x en el grado 4*e en el grado (sqrt(x en el grado 2+4))
x^4e^(sqrt(x^2+4))
x4e(sqrt(x2+4))
x4esqrtx2+4
x^4e^sqrtx^2+4
Expresiones semejantes
x^4*e^(sqrt(x^2-4))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ x^2+4/ x^4*e^(sqrt(x^2+4))

Derivada de x^4*e^(sqrt(x^2+4))

Solución

Ha introducido [src]

       ________
      /  2     
 4  \/  x  + 4 
x *E

$$e^{\sqrt{x^{2} + 4}} x^{4}$$

x^4*E^(sqrt(x^2 + 4))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x^{2} + 4}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} + 4}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 4}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x e^{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
Como resultado de: $\frac{x^{5} e^{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 4 x^{3} e^{\sqrt{x^{2} + 4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} + 4}\right) e^{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x^{2} + 4 \sqrt{x^{2} + 4}\right) e^{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           ________
         ________         /  2     
        /  2         5  \/  x  + 4 
   3  \/  x  + 4    x *e           
4*x *e            + ---------------
                         ________  
                        /  2       
                      \/  x  + 4

$$\frac{x^{5} e^{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 4 x^{3} e^{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                    ________
   /        /                 2           2    \          2   \    /      2 
 2 |      2 |     1          x           x     |       8*x    |  \/  4 + x  
x *|12 + x *|----------- + ------ - -----------| + -----------|*e           
   |        |   ________        2           3/2|      ________|             
   |        |  /      2    4 + x    /     2\   |     /      2 |             
   \        \\/  4 + x              \4 + x /   /   \/  4 + x  /

$$x^{2} \left(x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right) + \frac{8 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 12\right) e^{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                            ________
  /        /                               2             2            2   \         /                 2           2    \          2   \    /      2 
  |      4 |       3          3           x           3*x          3*x    |       2 |     1          x           x     |      36*x    |  \/  4 + x  
x*|24 + x *|- ----------- + ------ + ----------- - --------- + -----------| + 12*x *|----------- + ------ - -----------| + -----------|*e           
  |        |          3/2        2           3/2           2           5/2|         |   ________        2           3/2|      ________|             
  |        |  /     2\      4 + x    /     2\      /     2\    /     2\   |         |  /      2    4 + x    /     2\   |     /      2 |             
  \        \  \4 + x /               \4 + x /      \4 + x /    \4 + x /   /         \\/  4 + x              \4 + x /   /   \/  4 + x  /

$$x \left(x^{4} \left(- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{x^{2} + 4} - \frac{3}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + 12 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right) + \frac{36 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 24\right) e^{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x^4*e^(sqrt(x^2+4))

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Definida a trozos:

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