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(xx-x+2)*e^(1/x)/(xx)

Derivada de (xx-x+2)*e^(1/x)/(xx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              x ___
(x*x - x + 2)*\/ E 
-------------------
        x*x        
$$\frac{e^{\frac{1}{x}} \left(\left(- x + x x\right) + 2\right)}{x x}$$
((x*x - x + 2)*E^(1/x))/((x*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                               1                     
            1                  -                     
            -                  x                     
            x   (x*x - x + 2)*e                     1
(-1 + 2*x)*e  - ----------------                    -
                        2                           x
                       x           2*(x*x - x + 2)*e 
-------------------------------- - ------------------
                2                           3        
               x                           x         
$$\frac{\left(2 x - 1\right) e^{\frac{1}{x}} - \frac{\left(\left(- x + x x\right) + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- x + x x\right) + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
/      /                2    \                                                       \   
|      |           2 + x  - x|                                                       |   
|    4*|-1 + 2*x - ----------|                                   /    1\ /     2    \|  1
|      |                2    |                    /     2    \   |2 + -|*\2 + x  - x/|  -
|      \               x     /   2*(-1 + 2*x)   6*\2 + x  - x/   \    x/             |  x
|2 - ------------------------- - ------------ + -------------- + --------------------|*e 
|                x                     2               2                   3         |   
\                                     x               x                   x          /   
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                           
                                            x                                            
$$\frac{\left(2 - \frac{4 \left(2 x - 1 - \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{2}} + \frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{3}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/          /     2    \ /    1    6\                                                                                                               \   
|          \2 + x  - x/*|6 + -- + -|                /    1\                                                                                        |   
|                       |     2   x|   3*(-1 + 2*x)*|2 + -|                                        /                2    \                         |   
|                       \    x     /                \    x/                                        |           2 + x  - x|                         |   
|      6 + ------------------------- - --------------------                                     18*|-1 + 2*x - ----------|     /    1\ /     2    \|  1
|                       2                       x                /     2    \                      |                2    |   6*|2 + -|*\2 + x  - x/|  -
|                      x                                      24*\2 + x  - x/   12*(-1 + 2*x)      \               x     /     \    x/             |  x
|-12 - ---------------------------------------------------- - --------------- + ------------- + -------------------------- - ----------------------|*e 
|                               x                                     2                2                    x                           3          |   
\                                                                    x                x                                                x           /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            3                                                                          
                                                                           x                                                                           
$$\frac{\left(-12 - \frac{6 - \frac{3 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 1\right)}{x} + \frac{\left(6 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{2}}}{x} + \frac{18 \left(2 x - 1 - \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{12 \left(2 x - 1\right)}{x^{2}} - \frac{24 \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{3}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (xx-x+2)*e^(1/x)/(xx)