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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
(xx-x+ dos)*e^(uno /x)/(xx)
(xx menos x más 2) multiplicar por e en el grado (1 dividir por x) dividir por (xx)
(xx menos x más dos) multiplicar por e en el grado (uno dividir por x) dividir por (xx)
(xx-x+2)*e(1/x)/(xx)
xx-x+2*e1/x/xx
(xx-x+2)e^(1/x)/(xx)
(xx-x+2)e(1/x)/(xx)
xx-x+2e1/x/xx
xx-x+2e^1/x/xx
(xx-x+2)*e^(1 dividir por x) dividir por (xx)
Expresiones semejantes
(xx+x+2)*e^(1/x)/(xx)
(xx-x-2)*e^(1/x)/(xx)
Expresiones con funciones
xx
xx^1/3
xx^0.5×cosx
xxxx
xxarctg4x
xx/2-lnx/2
xx
xx^1/3
xx^0.5×cosx
xxxx
xxarctg4x
xx/2-lnx/2

Derivada de la función/ (1/x)/ x-x+2/ (xx-x+2)*e^(1/x)/(xx)

Derivada de (xx-x+2)*e^(1/x)/(xx)

Solución

Ha introducido [src]

              x ___
(x*x - x + 2)*\/ E 
-------------------
        x*x

$$\frac{e^{\frac{1}{x}} \left(\left(- x + x x\right) + 2\right)}{x x}$$

((x*x - x + 2)*E^(1/x))/((x*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - x + 2\right) e^{\frac{1}{x}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} - x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $\left(2 x - 1\right) e^{\frac{1}{x}} - \frac{\left(x^{2} - x + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(\left(2 x - 1\right) e^{\frac{1}{x}} - \frac{\left(x^{2} - x + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\right) - 2 x \left(x^{2} - x + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(3 x + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(3 x + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               1                     
            1                  -                     
            -                  x                     
            x   (x*x - x + 2)*e                     1
(-1 + 2*x)*e  - ----------------                    -
                        2                           x
                       x           2*(x*x - x + 2)*e 
-------------------------------- - ------------------
                2                           3        
               x                           x

$$\frac{\left(2 x - 1\right) e^{\frac{1}{x}} - \frac{\left(\left(- x + x x\right) + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- x + x x\right) + 2\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      /                2    \                                                       \   
|      |           2 + x  - x|                                                       |   
|    4*|-1 + 2*x - ----------|                                   /    1\ /     2    \|  1
|      |                2    |                    /     2    \   |2 + -|*\2 + x  - x/|  -
|      \               x     /   2*(-1 + 2*x)   6*\2 + x  - x/   \    x/             |  x
|2 - ------------------------- - ------------ + -------------- + --------------------|*e 
|                x                     2               2                   3         |   
\                                     x               x                   x          /   
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                           
                                            x

$$\frac{\left(2 - \frac{4 \left(2 x - 1 - \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{2}} + \frac{\left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{3}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          /     2    \ /    1    6\                                                                                                               \   
|          \2 + x  - x/*|6 + -- + -|                /    1\                                                                                        |   
|                       |     2   x|   3*(-1 + 2*x)*|2 + -|                                        /                2    \                         |   
|                       \    x     /                \    x/                                        |           2 + x  - x|                         |   
|      6 + ------------------------- - --------------------                                     18*|-1 + 2*x - ----------|     /    1\ /     2    \|  1
|                       2                       x                /     2    \                      |                2    |   6*|2 + -|*\2 + x  - x/|  -
|                      x                                      24*\2 + x  - x/   12*(-1 + 2*x)      \               x     /     \    x/             |  x
|-12 - ---------------------------------------------------- - --------------- + ------------- + -------------------------- - ----------------------|*e 
|                               x                                     2                2                    x                           3          |   
\                                                                    x                x                                                x           /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            3                                                                          
                                                                           x

$$\frac{\left(-12 - \frac{6 - \frac{3 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 1\right)}{x} + \frac{\left(6 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{2}}}{x} + \frac{18 \left(2 x - 1 - \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{12 \left(2 x - 1\right)}{x^{2}} - \frac{24 \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} - x + 2\right)}{x^{3}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xx-x+2)*e^(1/x)/(xx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución