5 (3*x + 2) *x ------------ 4 (2*x + 3)
((3*x + 2)^5*x)/(2*x + 3)^4
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
5 4 5 (3*x + 2) + 15*x*(3*x + 2) 8*x*(3*x + 2) ---------------------------- - -------------- 4 5 (2*x + 3) (2*x + 3)
/ 2\ 3 | 16*(1 + 9*x)*(2 + 3*x) 40*x*(2 + 3*x) | 2*(2 + 3*x) *|30 + 135*x - ---------------------- + ---------------| | 3 + 2*x 2 | \ (3 + 2*x) / -------------------------------------------------------------------- 4 (3 + 2*x)
/ 3 2 \ 2 | 8*x*(2 + 3*x) 6*(2 + 3*x)*(2 + 9*x) 4*(2 + 3*x) *(1 + 9*x)| 120*(2 + 3*x) *|9 + 27*x - -------------- - --------------------- + ----------------------| | 3 3 + 2*x 2 | \ (3 + 2*x) (3 + 2*x) / ------------------------------------------------------------------------------------------- 4 (3 + 2*x)