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y=(3x+2)^5x(2x+3)^-4

Derivada de y=(3x+2)^5x(2x+3)^-4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         5  
(3*x + 2) *x
------------
          4 
 (2*x + 3)  
$$\frac{x \left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$
((3*x + 2)^5*x)/(2*x + 3)^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         5                 4                5
(3*x + 2)  + 15*x*(3*x + 2)    8*x*(3*x + 2) 
---------------------------- - --------------
                  4                       5  
         (2*x + 3)               (2*x + 3)   
$$- \frac{8 x \left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{5}} + \frac{15 x \left(3 x + 2\right)^{4} + \left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
             /                                                    2\
           3 |             16*(1 + 9*x)*(2 + 3*x)   40*x*(2 + 3*x) |
2*(2 + 3*x) *|30 + 135*x - ---------------------- + ---------------|
             |                    3 + 2*x                       2  |
             \                                         (3 + 2*x)   /
--------------------------------------------------------------------
                                      4                             
                             (3 + 2*x)                              
$$\frac{2 \left(3 x + 2\right)^{3} \left(135 x + \frac{40 x \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + 30 - \frac{16 \left(3 x + 2\right) \left(9 x + 1\right)}{2 x + 3}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$
Tercera derivada [src]
               /                        3                                      2          \
             2 |           8*x*(2 + 3*x)    6*(2 + 3*x)*(2 + 9*x)   4*(2 + 3*x) *(1 + 9*x)|
120*(2 + 3*x) *|9 + 27*x - -------------- - --------------------- + ----------------------|
               |                      3            3 + 2*x                         2      |
               \             (3 + 2*x)                                    (3 + 2*x)       /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  4                                        
                                         (3 + 2*x)                                         
$$\frac{120 \left(3 x + 2\right)^{2} \left(27 x - \frac{8 x \left(3 x + 2\right)^{3}}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + 9 - \frac{6 \left(3 x + 2\right) \left(9 x + 2\right)}{2 x + 3} + \frac{4 \left(3 x + 2\right)^{2} \left(9 x + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=(3x+2)^5x(2x+3)^-4