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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de x*2
Derivada de e^(5*x)
Derivada de acos(x)
Expresiones idénticas
y=(tres x+ dos)^5x(2x+3)^- cuatro
y es igual a (3x más 2) en el grado 5x(2x más 3) en el grado menos 4
y es igual a (tres x más dos) en el grado 5x(2x más 3) en el grado menos cuatro
y=(3x+2)5x(2x+3)-4
y=3x+25x2x+3-4
y=(3x+2)⁵x(2x+3)^-4
y=3x+2^5x2x+3^-4
Expresiones semejantes
y=(3x-2)^5x(2x+3)^-4
y=(3x+2)^5x(2x+3)^+4
y=(3x+2)^5x(2x-3)^-4

Derivada de la función/ (2x+3)/ (3x+2)^5/ y=(3x+2)^5x(2x+3)^-4

Derivada de y=(3x+2)^5x(2x+3)^-4

Solución

Ha introducido [src]

         5  
(3*x + 2) *x
------------
          4 
 (2*x + 3)

$$\frac{x \left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

((3*x + 2)^5*x)/(2*x + 3)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(3 x + 2\right)^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right)^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $15 \left(3 x + 2\right)^{4}$
  Como resultado de: $15 x \left(3 x + 2\right)^{4} + \left(3 x + 2\right)^{5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \left(2 x + 3\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 8 x \left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x + 2\right)^{5} + \left(2 x + 3\right)^{4} \left(15 x \left(3 x + 2\right)^{4} + \left(3 x + 2\right)^{5}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x + 2\right)^{4} \left(- 4 x \left(3 x + 2\right) + \left(2 x + 3\right) \left(9 x + 1\right)\right)}{\left(2 x + 3\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x + 2\right)^{4} \left(- 4 x \left(3 x + 2\right) + \left(2 x + 3\right) \left(9 x + 1\right)\right)}{\left(2 x + 3\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         5                 4                5
(3*x + 2)  + 15*x*(3*x + 2)    8*x*(3*x + 2) 
---------------------------- - --------------
                  4                       5  
         (2*x + 3)               (2*x + 3)

$$- \frac{8 x \left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{5}} + \frac{15 x \left(3 x + 2\right)^{4} + \left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                                                    2\
           3 |             16*(1 + 9*x)*(2 + 3*x)   40*x*(2 + 3*x) |
2*(2 + 3*x) *|30 + 135*x - ---------------------- + ---------------|
             |                    3 + 2*x                       2  |
             \                                         (3 + 2*x)   /
--------------------------------------------------------------------
                                      4                             
                             (3 + 2*x)

$$\frac{2 \left(3 x + 2\right)^{3} \left(135 x + \frac{40 x \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + 30 - \frac{16 \left(3 x + 2\right) \left(9 x + 1\right)}{2 x + 3}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                        3                                      2          \
             2 |           8*x*(2 + 3*x)    6*(2 + 3*x)*(2 + 9*x)   4*(2 + 3*x) *(1 + 9*x)|
120*(2 + 3*x) *|9 + 27*x - -------------- - --------------------- + ----------------------|
               |                      3            3 + 2*x                         2      |
               \             (3 + 2*x)                                    (3 + 2*x)       /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  4                                        
                                         (3 + 2*x)

$$\frac{120 \left(3 x + 2\right)^{2} \left(27 x - \frac{8 x \left(3 x + 2\right)^{3}}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + 9 - \frac{6 \left(3 x + 2\right) \left(9 x + 2\right)}{2 x + 3} + \frac{4 \left(3 x + 2\right)^{2} \left(9 x + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+2)^5x(2x+3)^-4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución