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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x^√x)*(dos ^sinx)
(x en el grado √x) multiplicar por (2 en el grado seno de x)
(x en el grado √x) multiplicar por (dos en el grado seno de x)
(x√x)*(2sinx)
x√x*2sinx
(x^√x)(2^sinx)
(x√x)(2sinx)
x√x2sinx
x^√x2^sinx

Derivada de la función/ 2^sinx/ (x^√x)*(2^sinx)

Derivada de (x^√x)*(2^sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   ___        
 \/ x   sin(x)
x     *2

$$2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}}$$

x^(sqrt(x))*2^sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = 2^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) + 2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2^{\sin{\left(x \right)}} \left(x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + 1\right) + x^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{\sin{\left(x \right)}} \left(x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + 1\right) + x^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           ___                                ___              
 sin(x)  \/ x  /  1      log(x)\    sin(x)  \/ x               
2      *x     *|----- + -------| + 2      *x     *cos(x)*log(2)
               |  ___       ___|                               
               \\/ x    2*\/ x /

$$2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           ___ /                                                            2                             \
 sin(x)  \/ x  |  /     2                   \          log(x)   (2 + log(x))    (2 + log(x))*cos(x)*log(2)|
2      *x     *|- \- cos (x)*log(2) + sin(x)/*log(2) - ------ + ------------- + --------------------------|
               |                                          3/2        4*x                    ___           |
               \                                       4*x                                \/ x            /

$$2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}} \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{4 x} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                                                                                                        /            2         \                                                                  \
               |                                                                                                                        |(2 + log(x))    log(x)|                                                                  |
               |                                                                                                                      3*|------------- - ------|*cos(x)*log(2)                                                    |
           ___ |                       3                                                                                                |      x           3/2 |                                /     2                   \       |
 sin(x)  \/ x  |    1      (2 + log(x))    3*log(x)   /       2       2                     \                 3*(2 + log(x))*log(x)     \                 x    /                 3*(2 + log(x))*\- cos (x)*log(2) + sin(x)/*log(2)|
2      *x     *|- ------ + ------------- + -------- - \1 - cos (x)*log (2) + 3*log(2)*sin(x)/*cos(x)*log(2) - --------------------- + ---------------------------------------- - -------------------------------------------------|
               |     5/2          3/2          5/2                                                                        2                              4                                                ___                     |
               \  4*x          8*x          8*x                                                                        8*x                                                                            2*\/ x                      /

$$2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}} \left(\frac{3 \left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} - \left(3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (x^√x)*(2^sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución