Sr Examen

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(x^√x)*(2^sinx)

Derivada de (x^√x)*(2^sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___        
 \/ x   sin(x)
x     *2      
$$2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}}$$
x^(sqrt(x))*2^sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           ___                                ___              
 sin(x)  \/ x  /  1      log(x)\    sin(x)  \/ x               
2      *x     *|----- + -------| + 2      *x     *cos(x)*log(2)
               |  ___       ___|                               
               \\/ x    2*\/ x /                               
$$2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
           ___ /                                                            2                             \
 sin(x)  \/ x  |  /     2                   \          log(x)   (2 + log(x))    (2 + log(x))*cos(x)*log(2)|
2      *x     *|- \- cos (x)*log(2) + sin(x)/*log(2) - ------ + ------------- + --------------------------|
               |                                          3/2        4*x                    ___           |
               \                                       4*x                                \/ x            /
$$2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}} \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{4 x} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
               /                                                                                                                        /            2         \                                                                  \
               |                                                                                                                        |(2 + log(x))    log(x)|                                                                  |
               |                                                                                                                      3*|------------- - ------|*cos(x)*log(2)                                                    |
           ___ |                       3                                                                                                |      x           3/2 |                                /     2                   \       |
 sin(x)  \/ x  |    1      (2 + log(x))    3*log(x)   /       2       2                     \                 3*(2 + log(x))*log(x)     \                 x    /                 3*(2 + log(x))*\- cos (x)*log(2) + sin(x)/*log(2)|
2      *x     *|- ------ + ------------- + -------- - \1 - cos (x)*log (2) + 3*log(2)*sin(x)/*cos(x)*log(2) - --------------------- + ---------------------------------------- - -------------------------------------------------|
               |     5/2          3/2          5/2                                                                        2                              4                                                ___                     |
               \  4*x          8*x          8*x                                                                        8*x                                                                            2*\/ x                      /
$$2^{\sin{\left(x \right)}} x^{\sqrt{x}} \left(\frac{3 \left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} - \left(3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de (x^√x)*(2^sinx)