Derivada de y=((x+1)⁴-2)³

Ha introducido [src]

              3
/       4    \ 
\(x + 1)  - 2/

$$\left(\left(x + 1\right)^{4} - 2\right)^{3}$$

((x + 1)^4 - 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x + 1\right)^{4} - 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x + 1\right)^{4} - 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x + 1\right)^{4} - 2$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \left(x + 1\right)^{3}$
  4. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 \left(x + 1\right)^{3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$12 \left(x + 1\right)^{3} \left(\left(x + 1\right)^{4} - 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$12 \left(x + 1\right)^{3} \left(\left(x + 1\right)^{4} - 2\right)^{2}$

Respuesta:

$12 \left(x + 1\right)^{3} \left(\left(x + 1\right)^{4} - 2\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          2
          3 /       4    \ 
12*(x + 1) *\(x + 1)  - 2/

$$12 \left(x + 1\right)^{3} \left(\left(x + 1\right)^{4} - 2\right)^{2}$$

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Segunda derivada [src]

          2 /               4\ /            4\
12*(1 + x) *\-6 + 11*(1 + x) /*\-2 + (1 + x) /

$$12 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(x + 1\right)^{4} - 2\right) \left(11 \left(x + 1\right)^{4} - 6\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                 2                                            \
           |  /            4\              8             4 /            4\|
24*(1 + x)*\3*\-2 + (1 + x) /  + 16*(1 + x)  + 36*(1 + x) *\-2 + (1 + x) //

$$24 \left(x + 1\right) \left(16 \left(x + 1\right)^{8} + 36 \left(x + 1\right)^{4} \left(\left(x + 1\right)^{4} - 2\right) + 3 \left(\left(x + 1\right)^{4} - 2\right)^{2}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((x+1)⁴-2)³

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución