Derivada de z^3/(z+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z^{3}$ y $g{\left(z \right)} = z + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- z^{3} + 3 z^{2} \left(z + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{z^{2} \left(2 z + 3\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} \left(2 z + 3\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$