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Derivada de:
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (4-3*x)^7
Derivada de 2^√x
Expresiones idénticas
y=(x+ cinco)/(3x+ uno)
y es igual a (x más 5) dividir por (3x más 1)
y es igual a (x más cinco) dividir por (3x más uno)
y=x+5/3x+1
y=(x+5) dividir por (3x+1)
Expresiones semejantes
y=(x-5)/(3x+1)
y=(x+5)/(3x-1)

Derivada de la función/ (x+5)/ y=(x+5)/(3x+1)

Derivada de y=(x+5)/(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x + 5 
-------
3*x + 1

$$\frac{x + 5}{3 x + 1}$$

(x + 5)/(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{14}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{14}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1      3*(x + 5) 
------- - ----------
3*x + 1            2
          (3*x + 1)

$$- \frac{3 \left(x + 5\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3*(5 + x)\
6*|-1 + ---------|
  \      1 + 3*x /
------------------
             2    
    (1 + 3*x)

$$\frac{6 \left(\frac{3 \left(x + 5\right)}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    3*(5 + x)\
54*|1 - ---------|
   \     1 + 3*x /
------------------
             3    
    (1 + 3*x)

$$\frac{54 \left(- \frac{3 \left(x + 5\right)}{3 x + 1} + 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x+5)/(3x+1)