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y=(x+5)/(3x+1)

Derivada de y=(x+5)/(3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x + 5 
-------
3*x + 1
$$\frac{x + 5}{3 x + 1}$$
(x + 5)/(3*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1      3*(x + 5) 
------- - ----------
3*x + 1            2
          (3*x + 1) 
$$- \frac{3 \left(x + 5\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 x + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /     3*(5 + x)\
6*|-1 + ---------|
  \      1 + 3*x /
------------------
             2    
    (1 + 3*x)     
$$\frac{6 \left(\frac{3 \left(x + 5\right)}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /    3*(5 + x)\
54*|1 - ---------|
   \     1 + 3*x /
------------------
             3    
    (1 + 3*x)     
$$\frac{54 \left(- \frac{3 \left(x + 5\right)}{3 x + 1} + 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x+5)/(3x+1)