Sr Examen

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y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x^2)/(1-x^2)

Derivada de y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x^2)/(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3 ___          
 \/ x   /     2\
-------*\1 + x /
3*x + 2         
----------------
          2     
     1 - x      
$$\frac{\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} \left(x^{2} + 1\right)}{1 - x^{2}}$$
((x^(1/3)/(3*x + 2))*(1 + x^2))/(1 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         /     3 ___                     \       4/3                      
/     2\ |   3*\/ x             1        |    2*x                         
\1 + x /*|- ---------- + ----------------| + -------                      
         |           2      2/3          |   3*x + 2        4/3 /     2\  
         \  (3*x + 2)    3*x   *(3*x + 2)/               2*x   *\1 + x /  
---------------------------------------------------- + -------------------
                            2                                  2          
                       1 - x                           /     2\           
                                                       \1 - x / *(3*x + 2)
$$\frac{2 x^{\frac{4}{3}} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2} \left(3 x + 2\right)} + \frac{\frac{2 x^{\frac{4}{3}}}{3 x + 2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right)}{1 - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                   /           3 ___                  \       /           3 ___\       /                  /           3 ___\\                  /          2 \\
  |          /     2\ | 1      81*\/ x           9       |       |   1     9*\/ x |       |   4/3   /     2\ |   1     9*\/ x ||   3 ___ /     2\ |       4*x  ||
  |          \1 + x /*|---- - ---------- + --------------|   2*x*|- ---- + -------|   2*x*|6*x    - \1 + x /*|- ---- + -------||   \/ x *\1 + x /*|-1 + -------||
  |                   | 5/3            2    2/3          |       |   2/3   2 + 3*x|       |                  |   2/3   2 + 3*x||                  |           2||
  |  3 ___            \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)/       \  x             /       \                  \  x             //                  \     -1 + x /|
2*|- \/ x  + --------------------------------------------- + ---------------------- + ------------------------------------------ - -----------------------------|
  |                                9                                   3                               /      2\                                    2           |
  \                                                                                                  3*\-1 + x /                              -1 + x            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       /      2\                                                                                 
                                                                       \-1 + x /*(2 + 3*x)                                                                       
$$\frac{2 \left(- \sqrt[3]{x} - \frac{\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 x \left(6 x^{\frac{4}{3}} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 x \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{81 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9}\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                            /            3 ___                                   \       /           3 ___                  \   /          2 \ /                  /           3 ___\\       /                     /           3 ___                  \       /           3 ___\\                    /          2 \\
  |                   /     2\ | 5     2187*\/ x          27               243      |       | 1      81*\/ x           9       |   |       4*x  | |   4/3   /     2\ |   1     9*\/ x ||       |    3 ___   /     2\ | 1      81*\/ x           9       |       |   1     9*\/ x ||       4/3 /     2\ |       2*x  ||
  |                   \1 + x /*|---- - ---------- + -------------- + ---------------|   2*x*|---- - ---------- + --------------|   |-1 + -------|*|6*x    - \1 + x /*|- ---- + -------||   2*x*|- 9*\/ x  + \1 + x /*|---- - ---------- + --------------| + 6*x*|- ---- + -------||   12*x   *\1 + x /*|-1 + -------||
  |           3 ___            | 8/3            3    5/3              2/3          2|       | 5/3            2    2/3          |   |           2| |                  |   2/3   2 + 3*x||       |                     | 5/3            2    2/3          |       |   2/3   2 + 3*x||                    |           2||
  |   1     9*\/ x             \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)   x   *(2 + 3*x) /       \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)/   \     -1 + x / \                  \  x             //       \                     \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)/       \  x             //                    \     -1 + x /|
2*|- ---- + ------- - --------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------- - ----------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------|
  |   2/3   2 + 3*x                                  27                                                    3                                                    2                                                                  /      2\                                                              2          |
  |  x                                                                                                                                                    -1 + x                                                                 3*\-1 + x /                                                     /      2\           |
  \                                                                                                                                                                                                                                                                                              \-1 + x /           /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                 /      2\                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                 \-1 + x /*(2 + 3*x)                                                                                                                                                  
$$\frac{2 \left(\frac{12 x^{\frac{4}{3}} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} + \frac{2 x \left(- \frac{81 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3} - \frac{2 x \left(- 9 \sqrt[3]{x} + 6 x \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{81 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{\left(6 x^{\frac{4}{3}} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2187 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{243}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{27}{x^{\frac{5}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{27} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x^2)/(1-x^2)