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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=cbrt(x)/(tres *x+ dos)(uno +x^ dos)/(uno -x^ dos)
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (3 multiplicar por x más 2)(1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado )
y es igual a raíz cúbica de (x) dividir por (tres multiplicar por x más dos)(uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos)
y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x2)/(1-x2)
y=cbrtx/3*x+21+x2/1-x2
y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x²)/(1-x²)
y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2)
y=cbrt(x)/(3x+2)(1+x^2)/(1-x^2)
y=cbrt(x)/(3x+2)(1+x2)/(1-x2)
y=cbrtx/3x+21+x2/1-x2
y=cbrtx/3x+21+x^2/1-x^2
y=cbrt(x) dividir por (3*x+2)(1+x^2) dividir por (1-x^2)
Expresiones semejantes
y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x^2)/(1+x^2)
y=cbrt(x)/(3*x-2)(1+x^2)/(1-x^2)
y=cbrt(x)/(3*x+2)(1-x^2)/(1-x^2)

Derivada de la función/ (1+x^2)/(1-x^2)/ y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x^2)/(1-x^2)

Derivada de y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x^2)/(1-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 3 ___          
 \/ x   /     2\
-------*\1 + x /
3*x + 2         
----------------
          2     
     1 - x

$$\frac{\frac{\sqrt[3]{x}}{3 x + 2} \left(x^{2} + 1\right)}{1 - x^{2}}$$

((x^(1/3)/(3*x + 2))*(1 + x^2))/(1 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(1 - x^{2}\right) \left(3 x + 2\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{2} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $- 3 x^{2} - 2 x \left(3 x + 2\right) + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 1\right) \left(- 3 x^{2} - 2 x \left(3 x + 2\right) + 3\right) + \left(1 - x^{2}\right) \left(3 x + 2\right) \left(2 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{2} + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2} \left(3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x + 2\right) - 3\right) - \frac{\left(3 x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right) \left(7 x^{2} + 1\right)}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x + 2\right) - 3\right) - \frac{\left(3 x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right) \left(7 x^{2} + 1\right)}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /     3 ___                     \       4/3                      
/     2\ |   3*\/ x             1        |    2*x                         
\1 + x /*|- ---------- + ----------------| + -------                      
         |           2      2/3          |   3*x + 2        4/3 /     2\  
         \  (3*x + 2)    3*x   *(3*x + 2)/               2*x   *\1 + x /  
---------------------------------------------------- + -------------------
                            2                                  2          
                       1 - x                           /     2\           
                                                       \1 - x / *(3*x + 2)

$$\frac{2 x^{\frac{4}{3}} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2} \left(3 x + 2\right)} + \frac{\frac{2 x^{\frac{4}{3}}}{3 x + 2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{3 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)}\right)}{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /           3 ___                  \       /           3 ___\       /                  /           3 ___\\                  /          2 \\
  |          /     2\ | 1      81*\/ x           9       |       |   1     9*\/ x |       |   4/3   /     2\ |   1     9*\/ x ||   3 ___ /     2\ |       4*x  ||
  |          \1 + x /*|---- - ---------- + --------------|   2*x*|- ---- + -------|   2*x*|6*x    - \1 + x /*|- ---- + -------||   \/ x *\1 + x /*|-1 + -------||
  |                   | 5/3            2    2/3          |       |   2/3   2 + 3*x|       |                  |   2/3   2 + 3*x||                  |           2||
  |  3 ___            \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)/       \  x             /       \                  \  x             //                  \     -1 + x /|
2*|- \/ x  + --------------------------------------------- + ---------------------- + ------------------------------------------ - -----------------------------|
  |                                9                                   3                               /      2\                                    2           |
  \                                                                                                  3*\-1 + x /                              -1 + x            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       /      2\                                                                                 
                                                                       \-1 + x /*(2 + 3*x)

$$\frac{2 \left(- \sqrt[3]{x} - \frac{\sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 x \left(6 x^{\frac{4}{3}} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 x \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{81 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9}\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /            3 ___                                   \       /           3 ___                  \   /          2 \ /                  /           3 ___\\       /                     /           3 ___                  \       /           3 ___\\                    /          2 \\
  |                   /     2\ | 5     2187*\/ x          27               243      |       | 1      81*\/ x           9       |   |       4*x  | |   4/3   /     2\ |   1     9*\/ x ||       |    3 ___   /     2\ | 1      81*\/ x           9       |       |   1     9*\/ x ||       4/3 /     2\ |       2*x  ||
  |                   \1 + x /*|---- - ---------- + -------------- + ---------------|   2*x*|---- - ---------- + --------------|   |-1 + -------|*|6*x    - \1 + x /*|- ---- + -------||   2*x*|- 9*\/ x  + \1 + x /*|---- - ---------- + --------------| + 6*x*|- ---- + -------||   12*x   *\1 + x /*|-1 + -------||
  |           3 ___            | 8/3            3    5/3              2/3          2|       | 5/3            2    2/3          |   |           2| |                  |   2/3   2 + 3*x||       |                     | 5/3            2    2/3          |       |   2/3   2 + 3*x||                    |           2||
  |   1     9*\/ x             \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)   x   *(2 + 3*x) /       \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)/   \     -1 + x / \                  \  x             //       \                     \x      (2 + 3*x)    x   *(2 + 3*x)/       \  x             //                    \     -1 + x /|
2*|- ---- + ------- - --------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------- - ----------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------|
  |   2/3   2 + 3*x                                  27                                                    3                                                    2                                                                  /      2\                                                              2          |
  |  x                                                                                                                                                    -1 + x                                                                 3*\-1 + x /                                                     /      2\           |
  \                                                                                                                                                                                                                                                                                              \-1 + x /           /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                 /      2\                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                 \-1 + x /*(2 + 3*x)

$$\frac{2 \left(\frac{12 x^{\frac{4}{3}} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} + \frac{2 x \left(- \frac{81 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{3} - \frac{2 x \left(- 9 \sqrt[3]{x} + 6 x \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{81 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{9}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{\left(6 x^{\frac{4}{3}} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{9 \sqrt[3]{x}}{3 x + 2} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{2187 \sqrt[3]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{243}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{27}{x^{\frac{5}{3}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right)}{27} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(3 x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x^2)/(1-x^2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=cbrt(x)/(3*x+2)(1+x^2)/(1-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución