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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
x*exp(uno -cos6x)
x multiplicar por exponente de (1 menos coseno de 6x)
x multiplicar por exponente de (uno menos coseno de 6x)
xexp(1-cos6x)
xexp1-cos6x
Expresiones semejantes
x*exp(1+cos6x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(sin(x))
exp(cos(t)-2*sin(t)+2)
exp(-y)
exp(-x^2)
exp(1/x)

Derivada de la función/ x*exp/ cos6x/ x*exp(1-cos6x)

Derivada de x*exp(1-cos6x)

Solución

Ha introducido [src]

   1 - cos(6*x)
x*e

$$x e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$$

x*exp(1 - cos(6*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \cos{\left(6 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \cos{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 6 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(6 x \right)}$
    Como resultado de: $6 \sin{\left(6 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}} \sin{\left(6 x \right)}$
Como resultado de: $6 x e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}} \sin{\left(6 x \right)} + e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(6 x \sin{\left(6 x \right)} + 1\right) e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\left(6 x \sin{\left(6 x \right)} + 1\right) e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1 - cos(6*x)             1 - cos(6*x)
6*x*e            *sin(6*x) + e

$$6 x e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}} \sin{\left(6 x \right)} + e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /    /   2                \           \  1 - cos(6*x)
12*\3*x*\sin (6*x) + cos(6*x)/ + sin(6*x)/*e

$$12 \left(3 x \left(\sin^{2}{\left(6 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) + \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /   2            /        2                  \                    \  1 - cos(6*x)
108*\sin (6*x) + 2*x*\-1 + sin (6*x) + 3*cos(6*x)/*sin(6*x) + cos(6*x)/*e

$$108 \left(2 x \left(\sin^{2}{\left(6 x \right)} + 3 \cos{\left(6 x \right)} - 1\right) \sin{\left(6 x \right)} + \sin^{2}{\left(6 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right) e^{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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