Derivada de exp(cos(t)-2*sin(t)+2)

1. Sustituimos $u = \left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2$.

2. Derivado $e^{u}$ es.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(\left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2\right)$:

   1. diferenciamos $\left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(t \right)}$

         Como resultado de: $- \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(- \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) e^{\left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2}$

4. Simplificamos:

   $- \left(\sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right) e^{- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} + 2}$

Respuesta:

$- \left(\sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right) e^{- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} + 2}$