Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x+1)^2
Derivada de 2
Derivada de x^(2/3)
Derivada de 3^x
Expresiones idénticas
exp(cos(t)- dos *sin(t)+ dos)
exponente de ( coseno de (t) menos 2 multiplicar por seno de (t) más 2)
exponente de ( coseno de (t) menos dos multiplicar por seno de (t) más dos)
exp(cos(t)-2sin(t)+2)
expcost-2sint+2
Expresiones semejantes
exp(cos(t)+2*sin(t)+2)
exp(cos(t)-2*sin(t)-2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)*x
exp(-y)
exp(1/x)
exp(x)^x
exp(-x^2)
Coseno cos
cos(3x)
cos(x)^(4)
cos(x)*sin(x)
cos(x)-1
cosy
Seno sin
sin(x/2)
sin(x/3)
sin(5*x)
sin(3*x-9)
sinx+cosx

Derivada de la función/ sin(t)/ cos(t)/ exp(cos(t)-2*sin(t)+2)

Derivada de exp(cos(t)-2*sin(t)+2)

Solución

Ha introducido [src]

 cos(t) - 2*sin(t) + 2
e

$$e^{\left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2}$$

exp(cos(t) - 2*sin(t) + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(\left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(t \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) e^{\left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2}$
Simplificamos:

$- \left(\sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right) e^{- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} + 2}$

Respuesta:

$- \left(\sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right) e^{- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      cos(t) - 2*sin(t) + 2
(-sin(t) - 2*cos(t))*e

$$\left(- \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) e^{\left(- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                   2                    \  2 - 2*sin(t) + cos(t)
\(2*cos(t) + sin(t))  - cos(t) + 2*sin(t)/*e

$$\left(\left(\sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right)^{2} + 2 \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}\right) e^{- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                       2                      \  2 - 2*sin(t) + cos(t)
(2*cos(t) + sin(t))*\1 - (2*cos(t) + sin(t))  - 6*sin(t) + 3*cos(t)/*e

$$\left(\sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right) \left(- \left(\sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}\right)^{2} - 6 \sin{\left(t \right)} + 3 \cos{\left(t \right)} + 1\right) e^{- 2 \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} + 2}$$

Simplificar

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