Sr Examen

Derivada de exp(x)*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x       
e *cos(x)
excos(x)e^{x} \cos{\left(x \right)}
exp(x)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: exsin(x)+excos(x)- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2excos(x+π4)\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}


Respuesta:

2excos(x+π4)\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Primera derivada [src]
        x    x       
cos(x)*e  - e *sin(x)
exsin(x)+excos(x)- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
    x       
-2*e *sin(x)
2exsin(x)- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
                      x
-2*(cos(x) + sin(x))*e 
2(sin(x)+cos(x))ex- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de exp(x)*cosx