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xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx
Derivada de la función/ xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx

Derivada de xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x                      x       
x*E *(sin(x) - cos(x)) + E *cos(x)
excos⁡(x)+exx(sin⁡(x)−cos⁡(x))e^{x} \cos{\left(x \right)} + e^{x} x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) 
(x*E^x)*(sin(x) - cos(x)) + E^x*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos excos⁡(x)+exx(sin⁡(x)−cos⁡(x))e^{x} \cos{\left(x \right)} + e^{x} x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

      g(x)=sin⁡(x)−cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos sin⁡(x)−cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: sin⁡(x)+cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: x(sin⁡(x)+cos⁡(x))ex+(ex+xex)(sin⁡(x)−cos⁡(x))x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −exsin⁡(x)+excos⁡(x)- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: x(sin⁡(x)+cos⁡(x))ex+(ex+xex)(sin⁡(x)−cos⁡(x))−exsin⁡(x)+excos⁡(x)x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xexsin⁡(x)2 x e^{x} \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

2xexsin⁡(x)2 x e^{x} \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ x      x\                             x    x                               x
\E  + x*e /*(sin(x) - cos(x)) + cos(x)*e  - e *sin(x) + x*(cos(x) + sin(x))*e
x(sin⁡(x)+cos⁡(x))ex+(ex+xex)(sin⁡(x)−cos⁡(x))−exsin⁡(x)+excos⁡(x)x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                                                          x
(-sin(x) + x*(cos(x) + sin(x)) + (1 + x)*(cos(x) + sin(x)) + (2 + x)*(-cos(x) + sin(x)) - x*(-cos(x) + sin(x)) + cos(x))*e
(−x(sin⁡(x)−cos⁡(x))+x(sin⁡(x)+cos⁡(x))+(x+1)(sin⁡(x)+cos⁡(x))+(x+2)(sin⁡(x)−cos⁡(x))−sin⁡(x)+cos⁡(x))ex\left(- x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                         x
(-2*sin(x) + 2*cos(x) + (3 + x)*(-cos(x) + sin(x)) - (1 + x)*(-cos(x) + sin(x)) - 2*x*(-cos(x) + sin(x)) + 2*(2 + x)*(cos(x) + sin(x)))*e
(−2x(sin⁡(x)−cos⁡(x))−(x+1)(sin⁡(x)−cos⁡(x))+2(x+2)(sin⁡(x)+cos⁡(x))+(x+3)(sin⁡(x)−cos⁡(x))−2sin⁡(x)+2cos⁡(x))ex\left(- 2 x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x + 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx
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