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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx
x exponente de en el grado x( seno de x menos coseno de x) más exponente de en el grado x coseno de x
xexpx(sinx-cosx)+expxcosx
xexpxsinx-cosx+expxcosx
xexp^xsinx-cosx+exp^xcosx
Expresiones semejantes
xexp^x(sinx-cosx)-exp^xcosx
xexp^x(sinx+cosx)+exp^xcosx
Expresiones con funciones
xexp
xexp^-x
xexp-x
xexp^(-x^2)
xexp(-x^2)
xexp((x+1)^2)
sinx
sinx/(3-2cos(x))
Exponente exp
exp(y)

Derivada de la función/ xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx

Derivada de xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx

Solución

Ha introducido [src]

   x                      x       
x*E *(sin(x) - cos(x)) + E *cos(x)

$$e^{x} \cos{\left(x \right)} + e^{x} x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

(x*E^x)*(sin(x) - cos(x)) + E^x*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} \cos{\left(x \right)} + e^{x} x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 x e^{x} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x e^{x} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x\                             x    x                               x
\E  + x*e /*(sin(x) - cos(x)) + cos(x)*e  - e *sin(x) + x*(cos(x) + sin(x))*e

$$x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                          x
(-sin(x) + x*(cos(x) + sin(x)) + (1 + x)*(cos(x) + sin(x)) + (2 + x)*(-cos(x) + sin(x)) - x*(-cos(x) + sin(x)) + cos(x))*e

$$\left(- x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                         x
(-2*sin(x) + 2*cos(x) + (3 + x)*(-cos(x) + sin(x)) - (1 + x)*(-cos(x) + sin(x)) - 2*x*(-cos(x) + sin(x)) + 2*(2 + x)*(cos(x) + sin(x)))*e

$$\left(- 2 x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x + 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xexp^x(sinx-cosx)+exp^xcosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución