Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x(x2−x) y g(x)=ex.
Para calcular dxdf(x):
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x; calculamos dxdf(x):
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
g(x)=x2−x; calculamos dxdg(x):
-
diferenciamos x2−x miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: x2 tenemos 2x
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: −1
Como resultado de: 2x−1
Como resultado de: x2+x(2x−1)−x
Para calcular dxdg(x):
-
Derivado ex es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
(−x(x2−x)ex+(x2+x(2x−1)−x)ex)e−2x