Sr Examen

Otras calculadoras


xexp^(-x)*(x^2-x)

Derivada de xexp^(-x)*(x^2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x / 2    \
x*E  *\x  - x/
exx(x2x)e^{- x} x \left(x^{2} - x\right)
(x*E^(-x))*(x^2 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x2x)f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - x\right) y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2xg{\left(x \right)} = x^{2} - x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2xx^{2} - x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 2x12 x - 1

      Como resultado de: x2+x(2x1)xx^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x(x2x)ex+(x2+x(2x1)x)ex)e2x\left(- x \left(x^{2} - x\right) e^{x} + \left(x^{2} + x \left(2 x - 1\right) - x\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    x(x(x1)+3x2)exx \left(- x \left(x - 1\right) + 3 x - 2\right) e^{- x}


Respuesta:

x(x(x1)+3x2)exx \left(- x \left(x - 1\right) + 3 x - 2\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Primera derivada [src]
/ -x      -x\ / 2    \                 -x
\E   - x*e  /*\x  - x/ + x*(-1 + 2*x)*e  
x(2x1)ex+(x2x)(xex+ex)x \left(2 x - 1\right) e^{- x} + \left(x^{2} - x\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)
Segunda derivada [src]
                                                     -x
(2*x - 2*(-1 + x)*(-1 + 2*x) + x*(-1 + x)*(-2 + x))*e  
(x(x2)(x1)+2x2(x1)(2x1))ex\left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 2 x - 2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)\right) e^{- x}
Tercera derivada [src]
                                                         -x
(6 - 6*x + 3*(-1 + 2*x)*(-2 + x) - x*(-1 + x)*(-3 + x))*e  
(x(x3)(x1)6x+3(x2)(2x1)+6)ex\left(- x \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) - 6 x + 3 \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right) + 6\right) e^{- x}
Gráfico
Derivada de xexp^(-x)*(x^2-x)