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cosx/sinx
Derivada de la función/ x/sinx/ cosx/sinx

Derivada de cosx/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x)
------
sin(x)
cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} 
cos(x)/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −1sin⁡2(x)- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−1sin⁡2(x)- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2   
     cos (x)
-1 - -------
        2   
     sin (x)
−1−cos⁡2(x)sin⁡2(x)-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2   \       
|    2*cos (x)|       
|2 + ---------|*cos(x)
|        2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
        sin(x)
(2+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\left(2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                        /         2   \\
 |                   2    |    6*cos (x)||
 |                cos (x)*|5 + ---------||
 |         2              |        2    ||
 |    3*cos (x)           \     sin (x) /|
-|2 + --------- + -----------------------|
 |        2                  2           |
 \     sin (x)            sin (x)        /
−((5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡2(x)sin⁡2(x)+2+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))- (\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})
Simplificar
Gráfico
Derivada de cosx/sinx
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