Sr Examen

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Derivada de xln(x+a^2)

Ha introducido [src]

     /     2\
x*log\x + a /

$$x \log{\left(a^{2} + x \right)}$$

x*log(x + a^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(a^{2} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} + x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{a^{2} + x}$
Como resultado de: $\frac{x}{a^{2} + x} + \log{\left(a^{2} + x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(a^{2} + x\right) \log{\left(a^{2} + x \right)}}{a^{2} + x}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(a^{2} + x\right) \log{\left(a^{2} + x \right)}}{a^{2} + x}$

Primera derivada [src]

  x         /     2\
------ + log\x + a /
     2              
x + a

$$\frac{x}{a^{2} + x} + \log{\left(a^{2} + x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      x   
2 - ------
         2
    x + a 
----------
       2  
  x + a

$$\frac{- \frac{x}{a^{2} + x} + 2}{a^{2} + x}$$

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Tercera derivada [src]

      2*x  
-3 + ------
          2
     x + a 
-----------
         2 
 /     2\  
 \x + a /

$$\frac{\frac{2 x}{a^{2} + x} - 3}{\left(a^{2} + x\right)^{2}}$$

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