Sr Examen

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Derivada de la función/ cos^2/ 5cos^2x

Derivada de 5cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

     2   
5*cos (x)

$$5 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

5*cos(x)^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $- 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 5 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 5 \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-10*cos(x)*sin(x)

$$- 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   2         2   \
10*\sin (x) - cos (x)/

$$10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

40*cos(x)*sin(x)

$$40 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 5cos^2x