Derivada de y=3cos^4(5x^2)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x^{2} \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x^{2} \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x^{2}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{2}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $10 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 10 x \sin{\left(5 x^{2} \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 40 x \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 120 x \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)}$

Respuesta:

$- 120 x \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)}$