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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
y=3cos^ cuatro (5x^ dos)
y es igual a 3 coseno de en el grado 4(5x al cuadrado )
y es igual a 3 coseno de en el grado cuatro (5x en el grado dos)
y=3cos4(5x2)
y=3cos45x2
y=3cos⁴(5x²)
y=3cos en el grado 4(5x en el grado 2)
y=3cos^45x^2

Derivada de la función/ y=3cos/ y=3cos^4(5x^2)

Derivada de y=3cos^4(5x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     4/   2\
3*cos \5*x /

$$3 \cos^{4}{\left(5 x^{2} \right)}$$

3*cos(5*x^2)^4

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x^{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x^{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 10 x \sin{\left(5 x^{2} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 40 x \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)}$
Entonces, como resultado: $- 120 x \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)}$

Respuesta:

$- 120 x \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3/   2\    /   2\
-120*x*cos \5*x /*sin\5*x /

$$- 120 x \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

        2/   2\ /   /   2\    /   2\       2    2/   2\       2    2/   2\\
-120*cos \5*x /*\cos\5*x /*sin\5*x / - 30*x *sin \5*x / + 10*x *cos \5*x //

$$- 120 \left(- 30 x^{2} \sin^{2}{\left(5 x^{2} \right)} + 10 x^{2} \cos^{2}{\left(5 x^{2} \right)} + \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)}\right) \cos^{2}{\left(5 x^{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /     3/   2\        2/   2\    /   2\       2    3/   2\        2    2/   2\    /   2\\    /   2\
-1200*x*\3*cos \5*x / - 9*sin \5*x /*cos\5*x / + 60*x *sin \5*x / - 100*x *cos \5*x /*sin\5*x //*cos\5*x /

$$- 1200 x \left(60 x^{2} \sin^{3}{\left(5 x^{2} \right)} - 100 x^{2} \sin{\left(5 x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(5 x^{2} \right)} - 9 \sin^{2}{\left(5 x^{2} \right)} \cos{\left(5 x^{2} \right)} + 3 \cos^{3}{\left(5 x^{2} \right)}\right) \cos{\left(5 x^{2} \right)}$$

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Derivada de y=3cos^4(5x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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