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y=(1+cosx)(1-cosx)

Derivada de y=(1+cosx)(1-cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(1 + cos(x))*(1 - cos(x))
(1cos(x))(cos(x)+1)\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)
(1 + cos(x))*(1 - cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos(x)+1f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos cos(x)+1\cos{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: sin(x)- \sin{\left(x \right)}

    g(x)=1cos(x)g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1cos(x)1 - \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: sin(x)\sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: sin(x)\sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: (1cos(x))sin(x)+(cos(x)+1)sin(x)- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    sin(2x)\sin{\left(2 x \right)}


Respuesta:

sin(2x)\sin{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Primera derivada [src]
(1 + cos(x))*sin(x) - (1 - cos(x))*sin(x)
(1cos(x))sin(x)+(cos(x)+1)sin(x)- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
       2                                                
- 2*sin (x) + (1 + cos(x))*cos(x) + (-1 + cos(x))*cos(x)
(cos(x)1)cos(x)+(cos(x)+1)cos(x)2sin2(x)\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
-8*cos(x)*sin(x)
8sin(x)cos(x)- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=(1+cosx)(1-cosx)