Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(uno +cosx)(uno -cosx)
y es igual a (1 más coseno de x)(1 menos coseno de x)
y es igual a (uno más coseno de x)(uno menos coseno de x)
y=1+cosx1-cosx
Expresiones semejantes
y=(1+cosx)(1+cosx)
y=(1-cosx)(1-cosx)

Derivada de la función/ -cosx/ 1+cosx/ y=(1+cosx)(1-cosx)

Derivada de y=(1+cosx)(1-cosx)

Solución

Ha introducido [src]

(1 + cos(x))*(1 - cos(x))

$$\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$$

(1 + cos(x))*(1 - cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(1 + cos(x))*sin(x) - (1 - cos(x))*sin(x)

$$- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2                                                
- 2*sin (x) + (1 + cos(x))*cos(x) + (-1 + cos(x))*cos(x)

$$\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución