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y=xtan(2√x)+7sin(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ y=xtan(2√x)+7sin(1/x)

Derivada de y=xtan(2√x)+7sin(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /    ___\        /1\
x*tan\2*\/ x / + 7*sin|-|
                      \x/
xtan⁡(2x)+7sin⁡(1x)x \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 7 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} 
x*tan(2*sqrt(x)) + 7*sin(1/x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xtan⁡(2x)+7sin⁡(1x)x \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 7 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=tan⁡(2x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(2x)=sin⁡(2x)cos⁡(2x)\tan{\left(2 \sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 \sqrt{x} \right)} y g(x)=cos⁡(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 \sqrt{x}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          cos⁡(2x)x\frac{\cos{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 \sqrt{x}.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 \sqrt{x}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡(2x)x- \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(2x)x+cos⁡2(2x)xcos⁡2(2x)\frac{\frac{\sin^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}

      Como resultado de: x(sin⁡2(2x)x+cos⁡2(2x)x)cos⁡2(2x)+tan⁡(2x)\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)}{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}} + \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −7cos⁡(1x)x2- \frac{7 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

    Como resultado de: x(sin⁡2(2x)x+cos⁡2(2x)x)cos⁡2(2x)+tan⁡(2x)−7cos⁡(1x)x2\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)}{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}} + \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)} - \frac{7 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡2(2x)+sin⁡(4x)2cos⁡2(2x)−7cos⁡(1x)x2\frac{\sqrt{x}}{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}} + \frac{\sin{\left(4 \sqrt{x} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}} - \frac{7 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

xcos⁡2(2x)+sin⁡(4x)2cos⁡2(2x)−7cos⁡(1x)x2\frac{\sqrt{x}}{\cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}} + \frac{\sin{\left(4 \sqrt{x} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}} - \frac{7 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                 /1\               
                            7*cos|-|               
  ___ /       2/    ___\\        \x/      /    ___\
\/ x *\1 + tan \2*\/ x // - -------- + tan\2*\/ x /
                                2                  
                               x
x(tan⁡2(2x)+1)+tan⁡(2x)−7cos⁡(1x)x2\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right) + \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)} - \frac{7 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       /1\                                              /1\                        
  7*sin|-|                                        14*cos|-|     /       2/    ___\\
       \x/     /       2/    ___\\    /    ___\         \x/   3*\1 + tan \2*\/ x //
- -------- + 2*\1 + tan \2*\/ x //*tan\2*\/ x / + --------- + ---------------------
      4                                                3                 ___       
     x                                                x              2*\/ x
2(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)+14cos⁡(1x)x3−7sin⁡(1x)x4+3(tan⁡2(2x)+1)2x2 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)} + \frac{14 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{7 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        /1\                        2        /1\         /1\                                                                                                   
  42*cos|-|     /       2/    ___\\    7*cos|-|   42*sin|-|     /       2/    ___\\     /       2/    ___\\    /    ___\        2/    ___\ /       2/    ___\\
        \x/   2*\1 + tan \2*\/ x //         \x/         \x/   3*\1 + tan \2*\/ x //   3*\1 + tan \2*\/ x //*tan\2*\/ x /   4*tan \2*\/ x /*\1 + tan \2*\/ x //
- --------- + ---------------------- + -------- + --------- - --------------------- + ---------------------------------- + -----------------------------------
       4                ___                6           5                 3/2                          x                                     ___               
      x               \/ x                x           x               4*x                                                                 \/ x
3(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)x−42cos⁡(1x)x4+42sin⁡(1x)x5+7cos⁡(1x)x6+2(tan⁡2(2x)+1)2x+4(tan⁡2(2x)+1)tan⁡2(2x)x−3(tan⁡2(2x)+1)4x32\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{42 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}} + \frac{42 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{5}} + \frac{7 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{6}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{\sqrt{x}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=xtan(2√x)+7sin(1/x)
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