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xtan^ dos (x÷ tres)
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xtan2(x÷3)
xtan2x÷3
xtan²(x÷3)
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xtan
xtan4x
xtana
xtan
xtan^-1(1/2x)
xtan^(2)(4x^(2))

Derivada de la función/ tan^2/ xtan^2(x÷3)

Derivada de xtan^2(x÷3)

Solución

Ha introducido [src]

     2/x\
x*tan |-|
      \3/

$$x \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

x*tan(x/3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /         2/x\\       
            |    2*tan |-||       
   2/x\     |2         \3/|    /x\
tan |-| + x*|- + ---------|*tan|-|
    \3/     \3       3    /    \3/

$$x \left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{2}{3}\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/x\\ /     /x\     /         2/x\\\
2*|1 + tan |-||*|6*tan|-| + x*|1 + 3*tan |-|||
  \        \3// \     \3/     \          \3///
----------------------------------------------
                      9

$$\frac{2 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) + 6 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/x\\ /          2/x\       /         2/x\\    /x\\
2*|1 + tan |-||*|9 + 27*tan |-| + 4*x*|2 + 3*tan |-||*tan|-||
  \        \3// \           \3/       \          \3//    \3//
-------------------------------------------------------------
                              27

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xtan^2(x÷3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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