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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
xtan^- uno (uno /2x)
x tangente de en el grado menos 1(1 dividir por 2x)
x tangente de en el grado menos uno (uno dividir por 2x)
xtan-1(1/2x)
xtan-11/2x
xtan^-11/2x
xtan^-1(1 dividir por 2x)
Expresiones semejantes
xtan^+1(1/2x)
Expresiones con funciones
xtan
xtan
xtan^(2)(4x^(2))
xtan(x/2)
xtan(2rootx)+7
xtan^3(5x)

Derivada de la función/ xtan^-1(1/2x)

Derivada de xtan^-1(1/2x)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
   /x\
tan|-|
   \2/

$$\frac{x}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

x/tan(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /         2/x\\
           |      tan |-||
           |  1       \2/|
         x*|- - - -------|
  1        \  2      2   /
------ + -----------------
   /x\           2/x\     
tan|-|        tan |-|     
   \2/            \2/

$$\frac{x \left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /             /            2/x\\\
              |             |     1 + tan |-|||
              |             |             \2/||
              |           x*|-1 + -----------||
              |             |          2/x\  ||
              |             |       tan |-|  ||
/       2/x\\ |    1        \           \2/  /|
|1 + tan |-||*|- ------ + --------------------|
\        \2// |     /x\            2          |
              |  tan|-|                       |
              \     \2/                       /
-----------------------------------------------
                        /x\                    
                     tan|-|                    
                        \2/

$$\frac{\left(\frac{x \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 1\right)}{2} - \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                            /            2/x\\
                                                                            |     1 + tan |-||
                                                              /       2/x\\ |             \2/|
    /                               2                  3\   6*|1 + tan |-||*|-1 + -----------|
    |                  /       2/x\\      /       2/x\\ |     \        \2// |          2/x\  |
    |                5*|1 + tan |-||    3*|1 + tan |-|| |                   |       tan |-|  |
    |         2/x\     \        \2//      \        \2// |                   \           \2/  /
- x*|2 + 2*tan |-| - ---------------- + ----------------| + ----------------------------------
    |          \2/          2/x\               4/x\     |                    /x\              
    |                    tan |-|            tan |-|     |                 tan|-|              
    \                        \2/                \2/     /                    \2/              
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                              4

$$\frac{- x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2\right) + \frac{6 \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xtan^-1(1/2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución