Sr Examen

Derivada de xtan(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /x\
x*tan|-|
     \2/
$$x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
x*tan(x/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /       2/x\\         
  |    tan |-||         
  |1       \2/|      /x\
x*|- + -------| + tan|-|
  \2      2   /      \2/
$$x \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
                /       2/x\\    /x\
              x*|1 + tan |-||*tan|-|
       2/x\     \        \2//    \2/
1 + tan |-| + ----------------------
        \2/             2           
$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1$$
Tercera derivada [src]
/       2/x\\ /     /x\     /         2/x\\\
|1 + tan |-||*|6*tan|-| + x*|1 + 3*tan |-|||
\        \2// \     \2/     \          \2///
--------------------------------------------
                     4                      
$$\frac{\left(x \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) + 6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4}$$
Gráfico
Derivada de xtan(x/2)