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xtan^3(5x)

Derivada de xtan^3(5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3     
x*tan (5*x)
$$x \tan^{3}{\left(5 x \right)}$$
x*tan(5*x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3             2      /           2     \
tan (5*x) + x*tan (5*x)*\15 + 15*tan (5*x)/
$$x \left(15 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 15\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + \tan^{3}{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /       2     \ /    /         2     \           \         
30*\1 + tan (5*x)/*\5*x*\1 + 2*tan (5*x)/ + tan(5*x)/*tan(5*x)
$$30 \left(5 x \left(2 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                    /                                   /               2                                            \\
    /       2     \ |  /         2     \                |/       2     \         4             2      /       2     \||
150*\1 + tan (5*x)/*\3*\1 + 2*tan (5*x)/*tan(5*x) + 5*x*\\1 + tan (5*x)/  + 2*tan (5*x) + 7*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)///
$$150 \left(5 x \left(\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(5 x \right)}\right) + 3 \left(2 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de xtan^3(5x)