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Derivada de la función/ xtan^3(5x)

Derivada de xtan^3(5x)

Solución

Ha introducido [src]

     3     
x*tan (5*x)

$$x \tan^{3}{\left(5 x \right)}$$

x*tan(5*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \tan^{3}{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{15 x \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{4}{\left(5 x \right)}} + \tan^{3}{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$\frac{15 x \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{4}{\left(5 x \right)}} + \tan^{3}{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3             2      /           2     \
tan (5*x) + x*tan (5*x)*\15 + 15*tan (5*x)/

$$x \left(15 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 15\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + \tan^{3}{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2     \ /    /         2     \           \         
30*\1 + tan (5*x)/*\5*x*\1 + 2*tan (5*x)/ + tan(5*x)/*tan(5*x)

$$30 \left(5 x \left(2 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                   /               2                                            \\
    /       2     \ |  /         2     \                |/       2     \         4             2      /       2     \||
150*\1 + tan (5*x)/*\3*\1 + 2*tan (5*x)/*tan(5*x) + 5*x*\\1 + tan (5*x)/  + 2*tan (5*x) + 7*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)///

$$150 \left(5 x \left(\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(5 x \right)}\right) + 3 \left(2 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

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Derivada de xtan^3(5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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