Sr Examen

Derivada de xtan(2rootx)+7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /    ___\    
x*tan\2*\/ x / + 7
$$x \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 7$$
x*tan(2*sqrt(x)) + 7
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  ___ /       2/    ___\\      /    ___\
\/ x *\1 + tan \2*\/ x // + tan\2*\/ x /
$$\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right) + \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)}$$
Segunda derivada [src]
/       2/    ___\\                         
|1   tan \2*\/ x /| /  3          /    ___\\
|- + -------------|*|----- + 4*tan\2*\/ x /|
\2         2      / |  ___                 |
                    \\/ x                  /
$$\left(4 \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
/       2/    ___\\ /           /       2/    ___\\         /    ___\         2/    ___\\
|1   tan \2*\/ x /| |   3     8*\1 + tan \2*\/ x //   12*tan\2*\/ x /   16*tan \2*\/ x /|
|- + -------------|*|- ---- + --------------------- + --------------- + ----------------|
\4         4      / |   3/2             ___                  x                 ___      |
                    \  x              \/ x                                   \/ x       /
$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \left(\frac{12 \tan{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{16 \tan^{2}{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de xtan(2rootx)+7