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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ln((x- cinco)^ dos /(x- cuatro)^ tres)
y es igual a ln((x menos 5) al cuadrado dividir por (x menos 4) al cubo )
y es igual a ln((x menos cinco) en el grado dos dividir por (x menos cuatro) en el grado tres)
y=ln((x-5)2/(x-4)3)
y=lnx-52/x-43
y=ln((x-5)²/(x-4)³)
y=ln((x-5) en el grado 2/(x-4) en el grado 3)
y=lnx-5^2/x-4^3
y=ln((x-5)^2 dividir por (x-4)^3)
Expresiones semejantes
y=ln((x-5)^2/(x+4)^3)
y=ln((x+5)^2/(x-4)^3)
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))

Derivada de la función/ (x-4)/ (x-5)^2/ y=ln((x-5)^2/(x-4)^3)

Derivada de y=ln((x-5)^2/(x-4)^3)

Solución

Ha introducido [src]

   /       2\
   |(x - 5) |
log|--------|
   |       3|
   \(x - 4) /

$$\log{\left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{3}} \right)}$$

log((x - 5)^2/(x - 4)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{3}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{3}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 5$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 10$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x - 4\right)^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 3 \left(x - 5\right)^{2} \left(x - 4\right)^{2} + \left(x - 4\right)^{3} \left(2 x - 10\right)}{\left(x - 4\right)^{6}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(x - 4\right)^{3} \left(- 3 \left(x - 5\right)^{2} \left(x - 4\right)^{2} + \left(x - 4\right)^{3} \left(2 x - 10\right)\right)}{\left(x - 5\right)^{2} \left(x - 4\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{7 - x}{\left(x - 5\right) \left(x - 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{7 - x}{\left(x - 5\right) \left(x - 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /                     2\
       3 |-10 + 2*x   3*(x - 5) |
(x - 4) *|--------- - ----------|
         |        3           4 |
         \ (x - 4)     (x - 4)  /
---------------------------------
                    2            
             (x - 5)

$$\frac{\left(x - 4\right)^{3} \left(- \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{4}} + \frac{2 x - 10}{\left(x - 4\right)^{3}}\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                /                           2\
                                                |    6*(-5 + x)   6*(-5 + x) |
    /     3*(-5 + x)\     /     3*(-5 + x)\   2*|1 - ---------- + -----------|
  3*|-2 + ----------|   2*|-2 + ----------|     |      -4 + x              2 |
    \       -4 + x  /     \       -4 + x  /     \                  (-4 + x)  /
- ------------------- + ------------------- + --------------------------------
         -4 + x                -5 + x                      -5 + x             
------------------------------------------------------------------------------
                                    -5 + x

$$\frac{- \frac{3 \left(\frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 4} - 2\right)}{x - 4} + \frac{2 \left(\frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 4} - 2\right)}{x - 5} + \frac{2 \left(\frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 5\right)}{x - 4} + 1\right)}{x - 5}}{x - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /                           2\                                                 /                2              \                           /                           2\\
  |    |    6*(-5 + x)   6*(-5 + x) |                                                 |     10*(-5 + x)    12*(-5 + x)|                           |    6*(-5 + x)   6*(-5 + x) ||
  |  4*|1 - ---------- + -----------|     /     3*(-5 + x)\     /     3*(-5 + x)\   3*|-3 - ------------ + -----------|     /     3*(-5 + x)\   6*|1 - ---------- + -----------||
  |    |      -4 + x              2 |   3*|-2 + ----------|   3*|-2 + ----------|     |              2        -4 + x  |   6*|-2 + ----------|     |      -4 + x              2 ||
  |    \                  (-4 + x)  /     \       -4 + x  /     \       -4 + x  /     \      (-4 + x)                 /     \       -4 + x  /     \                  (-4 + x)  /|
2*|- -------------------------------- - ------------------- - ------------------- + ----------------------------------- + ------------------- + --------------------------------|
  |                     2                            2                     2                 (-5 + x)*(-4 + x)             (-5 + x)*(-4 + x)           (-5 + x)*(-4 + x)        |
  \             (-5 + x)                     (-5 + x)              (-4 + x)                                                                                                     /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      -5 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 \left(\frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 4} - 2\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 4} - 2\right)}{\left(x - 5\right) \left(x - 4\right)} + \frac{3 \left(- \frac{10 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{12 \left(x - 5\right)}{x - 4} - 3\right)}{\left(x - 5\right) \left(x - 4\right)} + \frac{6 \left(\frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 5\right)}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 5\right) \left(x - 4\right)} - \frac{3 \left(\frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 4} - 2\right)}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{4 \left(\frac{6 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 5\right)}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{x - 5}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln((x-5)^2/(x-4)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución