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Derivada de:
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Derivada de x^(27^x)*27^x
Expresiones idénticas
x*e^(ax)/(x+4i)^ dos
x multiplicar por e en el grado (ax) dividir por (x más 4i) al cuadrado
x multiplicar por e en el grado (ax) dividir por (x más 4i) en el grado dos
x*e(ax)/(x+4i)2
x*eax/x+4i2
x*e^(ax)/(x+4i)²
x*e en el grado (ax)/(x+4i) en el grado 2
xe^(ax)/(x+4i)^2
xe(ax)/(x+4i)2
xeax/x+4i2
xe^ax/x+4i^2
x*e^(ax) dividir por (x+4i)^2
Expresiones semejantes
x*e^(ax)/(x-4i)^2

Derivada de la función/ e^(ax)/ x*e^(ax)/(x+4i)^2

Derivada de x*e^(ax)/(x+4i)^2

Solución

Ha introducido [src]

     a*x  
  x*E     
----------
         2
(x + 4*I)

$$\frac{e^{a x} x}{\left(x + 4 i\right)^{2}}$$

(x*E^(a*x))/(x + 4*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{a x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 4 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{a x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = a x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $a$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $a e^{a x}$
  Como resultado de: $a x e^{a x} + e^{a x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4 i\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $4 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 8 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 8 i\right) e^{a x} + \left(x + 4 i\right)^{2} \left(a x e^{a x} + e^{a x}\right)}{\left(x + 4 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 4 i\right) \left(a x + 1\right)\right) e^{a x}}{\left(x + 4 i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + 4 i\right) \left(a x + 1\right)\right) e^{a x}}{\left(x + 4 i\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

 a*x        a*x                   a*x
E    + a*x*e      x*(-8*I - 2*x)*e   
--------------- + -------------------
            2                   4    
   (x + 4*I)           (x + 4*I)

$$\frac{x \left(- 2 x - 8 i\right) e^{a x}}{\left(x + 4 i\right)^{4}} + \frac{e^{a x} + a x e^{a x}}{\left(x + 4 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              4*(1 + a*x)      6*x    \  a*x
|a*(2 + a*x) - ----------- + ----------|*e   
|                x + 4*I              2|     
\                            (x + 4*I) /     
---------------------------------------------
                           2                 
                  (x + 4*I)

$$\frac{\left(a \left(a x + 2\right) + \frac{6 x}{\left(x + 4 i\right)^{2}} - \frac{4 \left(a x + 1\right)}{x + 4 i}\right) e^{a x}}{\left(x + 4 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/ 2                24*x      18*(1 + a*x)   6*a*(2 + a*x)\  a*x
|a *(3 + a*x) - ---------- + ------------ - -------------|*e   
|                        3             2       x + 4*I   |     
\               (x + 4*I)     (x + 4*I)                  /     
---------------------------------------------------------------
                                    2                          
                           (x + 4*I)

$$\frac{\left(a^{2} \left(a x + 3\right) - \frac{6 a \left(a x + 2\right)}{x + 4 i} - \frac{24 x}{\left(x + 4 i\right)^{3}} + \frac{18 \left(a x + 1\right)}{\left(x + 4 i\right)^{2}}\right) e^{a x}}{\left(x + 4 i\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de x*e^(ax)/(x+4i)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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