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y=ln(x+sgrt(1+x)^2)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=ln(x+sgrt(uno +x)^ dos)
y es igual a ln(x más sgrt(1 más x) al cuadrado )
y es igual a ln(x más sgrt(uno más x) en el grado dos)
y=ln(x+sgrt(1+x)2)
y=lnx+sgrt1+x2
y=ln(x+sgrt(1+x)²)
y=ln(x+sgrt(1+x) en el grado 2)
y=lnx+sgrt1+x^2
Expresiones semejantes
y=ln(x+sgrt(1-x)^2)
y=ln(x-sgrt(1+x)^2)

Derivada de la función/ (1+x)/ y=ln(x+sgrt(1+x)^2)

Derivada de y=ln(x+sgrt(1+x)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /             2\
   |      _______ |
log\x + \/ 1 + x  /

$$\log{\left(x + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{2} \right)}$$

log(x + (sqrt(1 + x))^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{2}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $1$
  Como resultado de: $2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2}{x + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2}{2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1 + x   
  1 + -----   
      1 + x   
--------------
             2
      _______ 
x + \/ 1 + x

$$\frac{\frac{x + 1}{x + 1} + 1}{x + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   -4     
----------
         2
(1 + 2*x)

$$- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    16    
----------
         3
(1 + 2*x)

$$\frac{16}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln(x+sgrt(1+x)^2)